Номер 966, страница 178 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$C_1 = 1,0 \text{ мкФ} = 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$\varphi_1 = 6,0 \text{ кВ} = 6,0 \cdot 10^3 \text{ В}$

$C_2 = 2,0 \text{ мкФ} = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$\varphi_2 = 12 \text{ кВ} = 12 \cdot 10^3 \text{ В}$

Найти:

$Q$

Решение:

Количество теплоты $Q$, которое выделится при соединении проводников, равно убыли электростатической энергии системы. Найдем начальную и конечную энергию системы.

1. Начальная энергия системы $W_{нач}$ равна сумме энергий двух уединенных заряженных проводников, так как по условию они находятся на большом расстоянии друг от друга и их взаимным влиянием можно пренебречь.

Энергия заряженного проводника (конденсатора) вычисляется по формуле $W = \frac{C \varphi^2}{2}$.

Тогда начальная энергия системы:

$W_{нач} = W_1 + W_2 = \frac{C_1 \varphi_1^2}{2} + \frac{C_2 \varphi_2^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$W_{нач} = \frac{1,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (6,0 \cdot 10^3 \text{ В})^2}{2} + \frac{2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (12 \cdot 10^3 \text{ В})^2}{2}$

$W_{нач} = \frac{1,0 \cdot 10^{-6} \cdot 36 \cdot 10^6}{2} + \frac{2,0 \cdot 10^{-6} \cdot 144 \cdot 10^6}{2} = 18 \text{ Дж} + 144 \text{ Дж} = 162 \text{ Дж}$

2. При соединении проводников проволокой заряды перераспределятся, и потенциалы проводников выровняются, став равными некоторому общему потенциалу $\varphi_{кон}$. Система двух соединенных проводников будет обладать общим зарядом $q_{общ}$ и общей емкостью $C_{общ}$.

По закону сохранения заряда, общий заряд системы не изменится:

$q_{общ} = q_1 + q_2 = C_1 \varphi_1 + C_2 \varphi_2$

$q_{общ} = 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 6,0 \cdot 10^3 \text{ В} + 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 12 \cdot 10^3 \text{ В} = 6,0 \cdot 10^{-3} \text{ Кл} + 24 \cdot 10^{-3} \text{ Кл} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$

Емкость системы из двух соединенных проводников равна сумме их емкостей:

$C_{общ} = C_1 + C_2 = 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} + 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 3,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Конечный потенциал системы:

$\varphi_{кон} = \frac{q_{общ}}{C_{общ}} = \frac{30 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}}{3,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 10 \cdot 10^3 \text{ В} = 10 \text{ кВ}$

3. Конечная энергия системы $W_{кон}$:

$W_{кон} = \frac{C_{общ} \varphi_{кон}^2}{2}$

$W_{кон} = \frac{3,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (10 \cdot 10^3 \text{ В})^2}{2} = \frac{3,0 \cdot 10^{-6} \cdot 100 \cdot 10^6}{2} = \frac{300}{2} = 150 \text{ Дж}$

4. Количество выделившейся теплоты $Q$ равно разности начальной и конечной энергий:

$Q = W_{нач} - W_{кон} = 162 \text{ Дж} - 150 \text{ Дж} = 12 \text{ Дж}$

Ответ: $Q = 12 \text{ Дж}$.