Номер 971, страница 178 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Скорость электрона $v=20\frac{Мм}{с}$
Расстояние между обкладками $d=2,0 \text{ см}$
Длина обкладок $l=50 \text{ мм}$
Разность потенциалов $U=0,20 \text{ кВ}$
Заряд электрона $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$
Масса электрона $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

$v = 20 \cdot 10^6 \frac{м}{с} = 2 \cdot 10^7 \frac{м}{с}$
$d = 2,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}$
$l = 50 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-2} \text{ м}$
$U = 0,20 \cdot 10^3 \text{ В} = 200 \text{ В}$

Найти:

Расстояние смещения $s$.

Решение:

Движение электрона в однородном электрическом поле конденсатора можно рассматривать как результат сложения двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения вдоль пластин конденсатора (по оси OX) и равноускоренного движения перпендикулярно пластинам (по оси OY). Силой тяжести пренебрегаем, так как она значительно меньше электрической силы.

Движение вдоль оси OX (параллельно обкладкам) является равномерным, так как в этом направлении на электрон не действуют силы. Время $t$, в течение которого электрон находится внутри конденсатора, определяется его длиной $l$ и скоростью $v$:
$t = \frac{l}{v}$

Движение вдоль оси OY (перпендикулярно обкладкам) является равноускоренным. Напряженность однородного электрического поля внутри конденсатора равна:
$E = \frac{U}{d}$

На электрон в этом поле действует постоянная электрическая сила $F_э$, направленная перпендикулярно его начальной скорости:
$F_э = eE = \frac{eU}{d}$

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает электрону ускорение $a$ в направлении, перпендикулярном пластинам:
$a = \frac{F_э}{m_e} = \frac{eU}{m_e d}$

Поскольку начальная скорость в этом направлении равна нулю ($v_{0y}=0$), то смещение $s$ за время $t$ будет равно:
$s = \frac{a t^2}{2}$

Подставим выражения для $a$ и $t$ в формулу для смещения $s$:
$s = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{eU}{m_e d} \right) \cdot \left( \frac{l}{v} \right)^2 = \frac{e U l^2}{2 m_e d v^2}$

Выполним вычисления:
$s = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 200 \text{ В} \cdot (5 \cdot 10^{-2} \text{ м})^2}{2 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 2 \cdot 10^{-2} \text{ м} \cdot (2 \cdot 10^7 \frac{м}{с})^2}$
$s = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 2 \cdot 10^2 \cdot 25 \cdot 10^{-4}}{2 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 2 \cdot 10^{-2} \cdot 4 \cdot 10^{14}} = \frac{80 \cdot 10^{-21}}{145,6 \cdot 10^{-19}} = \frac{8 \cdot 10^{-20}}{1,456 \cdot 10^{-17}} \approx 5,49 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Таким образом, смещение электрона составляет примерно $5,5 \text{ мм}$. Это значение меньше расстояния между пластинами ($20 \text{ мм}$), следовательно, электрон вылетит из конденсатора, не коснувшись обкладок.

Ответ: $s \approx 5,5 \text{ мм}$.