Номер 974, страница 179 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$S = 1,5 \text{ дм}^2 = 1,5 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$

$d = 5,0 \text{ мм} = 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$U = 9,4 \text{ В}$

Среда 1: воздух, диэлектрическая проницаемость $\epsilon_1 \approx 1$

Среда 2: керосин, диэлектрическая проницаемость $\epsilon_2 \approx 2,0$ (справочное значение)

Электрическая постоянная $\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Найти:

$\Delta q$

Решение:

Заряд, который пройдет по проводам, равен изменению заряда на обкладках конденсатора. Поскольку конденсатор остается подключенным к аккумулятору, напряжение на нем постоянно и равно $U$.

Емкость плоского конденсатора вычисляется по формуле:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь обкладок, $d$ — расстояние между ними.

Заряд на конденсаторе связан с его емкостью и напряжением формулой:

$q = C \cdot U$

1. Начальное состояние: конденсатор находится в воздухе ($\epsilon_1 = 1$).

Начальная емкость: $C_1 = \frac{\epsilon_1 \epsilon_0 S}{d}$

Начальный заряд: $q_1 = C_1 U = \frac{\epsilon_1 \epsilon_0 S U}{d}$

2. Конечное состояние: конденсатор погружен в керосин ($\epsilon_2 = 2,0$).

Конечная емкость: $C_2 = \frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S}{d}$

Конечный заряд: $q_2 = C_2 U = \frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S U}{d}$

При погружении в керосин емкость конденсатора увеличивается, и аккумулятор дозаряжает его. Заряд $\Delta q$, прошедший по проводам, равен разности конечного и начального зарядов:

$\Delta q = q_2 - q_1 = C_2 U - C_1 U = (C_2 - C_1)U$

Подставим выражения для емкостей:

$\Delta q = \left(\frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S}{d} - \frac{\epsilon_1 \epsilon_0 S}{d}\right)U = \frac{\epsilon_0 S U}{d}(\epsilon_2 - \epsilon_1)$

Подставим числовые значения из условия и справочные данные:

$\Delta q = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 1,5 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 \cdot 9,4 \text{ В}}{5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}} \cdot (2,0 - 1)$

$\Delta q = \frac{8,85 \cdot 1,5 \cdot 9,4}{5,0} \cdot \frac{10^{-12} \cdot 10^{-2}}{10^{-3}} \cdot 1 \text{ Кл}$

$\Delta q = 24,951 \cdot 10^{-11} \text{ Кл} \approx 2,5 \cdot 10^{-10} \text{ Кл}$

Этот результат можно также выразить в нанокулонах ($1 \text{ нКл} = 10^{-9} \text{ Кл}$):

$\Delta q \approx 0,25 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 0,25 \text{ нКл}$

Ответ: по проводам пройдет заряд $\Delta q \approx 2,5 \cdot 10^{-10}$ Кл (или 0,25 нКл).