Номер 980, страница 180 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$C_1 = C_2 = C = 10$ пФ

$\epsilon = 2,0$

$C = 10 \text{ пФ} = 10 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 10^{-11} \text{ Ф}$

Найти:

$\Delta C$

Решение:

1. Найдем начальную электроемкость батареи $C_{общ1}$, состоящей из двух одинаковых конденсаторов, соединенных последовательно.

При последовательном соединении общая емкость находится по формуле:

$ \frac{1}{C_{общ1}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} $

Поскольку $C_1 = C_2 = C$, то:

$ \frac{1}{C_{общ1}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C} $

$ C_{общ1} = \frac{C}{2} = \frac{10 \text{ пФ}}{2} = 5 \text{ пФ} $

2. Теперь найдем электроемкость батареи $C_{общ2}$ после того, как пространство между обкладками одного из конденсаторов заполнили диэлектриком. Емкость этого конденсатора, обозначим ее $C'$, станет:

$ C' = \epsilon C = 2,0 \cdot 10 \text{ пФ} = 20 \text{ пФ} $

Второй конденсатор остался без изменений, его емкость по-прежнему $C = 10$ пФ.

Новая общая емкость батареи при последовательном соединении конденсаторов $C'$ и $C$ будет:

$ \frac{1}{C_{общ2}} = \frac{1}{C'} + \frac{1}{C} = \frac{1}{20 \text{ пФ}} + \frac{1}{10 \text{ пФ}} = \frac{1 + 2}{20 \text{ пФ}} = \frac{3}{20 \text{ пФ}} $

$ C_{общ2} = \frac{20}{3} \text{ пФ} \approx 6,67 \text{ пФ} $

3. Изменение электроемкости батареи $\Delta C$ равно разности между конечной и начальной емкостями:

$ \Delta C = C_{общ2} - C_{общ1} = \frac{20}{3} \text{ пФ} - 5 \text{ пФ} = \frac{20}{3} \text{ пФ} - \frac{15}{3} \text{ пФ} = \frac{5}{3} \text{ пФ} \approx 1,67 \text{ пФ} $

Ответ: изменение электроемкости батареи составляет примерно 1,67 пФ.