Номер 986, страница 181 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$U_1 = 50 \text{ В}$

$a = 1,0 \text{ мм}$

$d = 5,0 \text{ мм}$

$a = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$d = 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

$U_2$

Решение:

Ёмкость плоского воздушного конденсатора до внесения металлического листа определяется формулой:

$C_1 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

где $\epsilon \approx 1$ для воздуха, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь обкладок, $d$ — расстояние между ними.

Конденсатор заряжают до напряжения $U_1$, и он приобретает заряд $q$:

$q = C_1 U_1 = \frac{\epsilon_0 S U_1}{d}$

После отключения от источника заряд на обкладках конденсатора остаётся постоянным ($q = \text{const}$), так как система является электрически изолированной.

Когда в конденсатор вносят металлический лист толщиной $a$, он поляризуется. Электрическое поле внутри проводника (металлического листа) становится равным нулю. Это эквивалентно уменьшению расстояния между обкладками, в котором существует электрическое поле, на величину $a$. Таким образом, новую систему можно рассматривать как плоский конденсатор с расстоянием между обкладками, равным $d - a$.

Новая ёмкость конденсатора $C_2$ будет равна:

$C_2 = \frac{\epsilon_0 S}{d - a}$

Новое напряжение $U_2$ на конденсаторе связано с зарядом $q$ и новой ёмкостью $C_2$:

$q = C_2 U_2$

Так как заряд не изменился, мы можем приравнять выражения для заряда до и после внесения листа:

$C_1 U_1 = C_2 U_2$

Подставим выражения для ёмкостей $C_1$ и $C_2$:

$\frac{\epsilon_0 S U_1}{d} = \frac{\epsilon_0 S U_2}{d - a}$

Сократим одинаковые множители $\epsilon_0 S$:

$\frac{U_1}{d} = \frac{U_2}{d - a}$

Выразим искомую разность потенциалов $U_2$:

$U_2 = U_1 \frac{d - a}{d}$

Подставим числовые значения. Можно использовать значения в миллиметрах, так как единицы измерения сократятся.

$U_2 = 50 \text{ В} \cdot \frac{5,0 \text{ мм} - 1,0 \text{ мм}}{5,0 \text{ мм}} = 50 \text{ В} \cdot \frac{4,0}{5,0} = 50 \text{ В} \cdot 0,8 = 40 \text{ В}$

Ответ: разность потенциалов между обкладками конденсатора станет равной $40 \text{ В}$.