Номер 988, страница 181 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$U_1 = 0,80$ кВ

$U_2 = 0,10$ кВ

$U_1 = 0,80 \cdot 10^3 \text{ В} = 800 \text{ В}$

$U_2 = 0,10 \cdot 10^3 \text{ В} = 100 \text{ В}$

Найти:

$\epsilon$

Решение:

Обозначим емкость первого, воздушного конденсатора, как $C_1$. Поскольку второй конденсатор имеет такие же геометрические размеры, но заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$, его емкость $C_2$ будет в $\epsilon$ раз больше:

$C_2 = \epsilon \cdot C_1$

Изначально первый конденсатор был заряжен до напряжения $U_1$, а второй был не заряжен. Заряд на первом конденсаторе был:

$q_1 = C_1 \cdot U_1$

Заряд на втором конденсаторе был равен нулю: $q_2 = 0$.

Общий заряд системы до соединения был:

$q_{общ} = q_1 + q_2 = C_1 \cdot U_1$

После параллельного соединения конденсаторов общий заряд системы сохранился (согласно закону сохранения заряда), но перераспределился между двумя конденсаторами. Напряжение на обоих конденсаторах стало одинаковым и равным $U_2$.

Общая емкость системы при параллельном соединении равна сумме емкостей:

$C_{общ} = C_1 + C_2 = C_1 + \epsilon \cdot C_1 = C_1(1 + \epsilon)$

Общий заряд системы после соединения можно выразить через общую емкость и конечное напряжение:

$q_{общ} = C_{общ} \cdot U_2 = C_1(1 + \epsilon) \cdot U_2$

Приравниваем выражения для общего заряда до и после соединения:

$C_1 \cdot U_1 = C_1(1 + \epsilon) \cdot U_2$

Сокращаем $C_1$ в обеих частях уравнения:

$U_1 = (1 + \epsilon) \cdot U_2$

Выразим из этого уравнения диэлектрическую проницаемость $\epsilon$:

$1 + \epsilon = \frac{U_1}{U_2}$

$\epsilon = \frac{U_1}{U_2} - 1$

Подставим числовые значения:

$\epsilon = \frac{800 \text{ В}}{100 \text{ В}} - 1 = 8 - 1 = 7$

Ответ: диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 7.