Номер 993, страница 182 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$U = 0,15$ кВ
$k = 2,0$

Перевод в систему СИ:
$U = 0,15 \cdot 10^3 \text{ В} = 150 \text{ В}$

Найти:

$U_1$

Решение:

Обозначим начальную ёмкость каждого из двух одинаковых конденсаторов как $C$. Поскольку конденсаторы соединены параллельно, их общая ёмкость в начальном состоянии составляет:

$C_{общ} = C + C = 2C$

Система конденсаторов заряжена до напряжения $U$. Общий заряд, накопленный на конденсаторах, равен:

$Q_{общ} = C_{общ} \cdot U = 2CU$

После отключения от источника питания система конденсаторов становится электрически изолированной. Согласно закону сохранения электрического заряда, общий заряд системы $Q_{общ}$ остается постоянным при дальнейших изменениях.

Ёмкость плоского конденсатора определяется формулой $C = \frac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}$, где $d$ — расстояние между обкладками. Когда расстояние между обкладками одного из конденсаторов уменьшают в $k$ раз, его новая ёмкость $C_1$ становится в $k$ раз больше первоначальной:

$C_1 = \frac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d/k} = k \frac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d} = kC$

Ёмкость второго конденсатора $C_2$ остается неизменной: $C_2=C$.

Так как конденсаторы по-прежнему соединены параллельно, их новая общая ёмкость $C_{общ1}$ будет равна сумме их ёмкостей:

$C_{общ1} = C_1 + C_2 = kC + C = C(k+1)$

Новое напряжение на конденсаторах $U_1$ связано с общим зарядом и новой общей ёмкостью соотношением:

$Q_{общ} = C_{общ1} \cdot U_1$

Приравнивая выражения для общего заряда до и после изменения расстояния между обкладками, получаем:

$2CU = C(k+1)U_1$

Отсюда можно выразить искомое напряжение $U_1$:

$U_1 = \frac{2CU}{C(k+1)} = \frac{2U}{k+1}$

Подставим числовые значения:

$U_1 = \frac{2 \cdot 150 \text{ В}}{2,0+1} = \frac{300 \text{ В}}{3} = 100 \text{ В}$

Ответ: $U_1 = 100 \text{ В}$.