Номер 989, страница 181 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$C_1 = 1,0 \text{ мкФ}$

$U_1 = 0,10 \text{ кВ}$

$C_2 = 2,0 \text{ мкФ}$

$U = 0,20 \text{ кВ}$

$C_1 = 1,0 \times 10^{-6} \text{ Ф}$
$U_1 = 0,10 \times 10^3 \text{ В} = 100 \text{ В}$
$C_2 = 2,0 \times 10^{-6} \text{ Ф}$
$U = 0,20 \times 10^3 \text{ В} = 200 \text{ В}$

Найти:

$U_2$

Решение:

Запишем заряды на каждом конденсаторе до их соединения. Заряд конденсатора определяется по формуле $q = CU$.

Заряд первого конденсатора:

$q_1 = C_1 U_1$

Заряд второго конденсатора:

$q_2 = C_2 U_2$

Когда конденсаторы соединяют параллельно, их общая емкость становится равной сумме емкостей:

$C_{общ} = C_1 + C_2$

Общий заряд на батарее конденсаторов после соединения равен:

$q_{общ} = C_{общ} U = (C_1 + C_2)U$

В задаче указано, что конденсаторы соединяют разноименно заряженными обкладками. Это означает, что положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой другого. В этом случае, согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный заряд получившейся системы будет равен модулю разности зарядов исходных конденсаторов:

$q_{общ} = |q_1 - q_2| = |C_1 U_1 - C_2 U_2|$

Приравнивая два выражения для общего заряда $q_{общ}$, получаем:

$(C_1 + C_2)U = |C_1 U_1 - C_2 U_2|$

Это уравнение с модулем распадается на два случая:

1) $C_1 U_1 - C_2 U_2 = (C_1 + C_2)U$

2) $C_2 U_2 - C_1 U_1 = (C_1 + C_2)U$

Выразим искомое напряжение $U_2$ из второго уравнения (так как оно приведет к положительному результату, что имеет физический смысл для величины напряжения):

$C_2 U_2 = C_1 U_1 + (C_1 + C_2)U$

$U_2 = \frac{C_1 U_1 + (C_1 + C_2)U}{C_2}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$U_2 = \frac{1,0 \times 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 100 \text{ В} + (1,0 \times 10^{-6} \text{ Ф} + 2,0 \times 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot 200 \text{ В}}{2,0 \times 10^{-6} \text{ Ф}}$

$U_2 = \frac{1,0 \times 10^{-4} \text{ Кл} + (3,0 \times 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot 200 \text{ В}}{2,0 \times 10^{-6} \text{ Ф}}$

$U_2 = \frac{1,0 \times 10^{-4} \text{ Кл} + 6,0 \times 10^{-4} \text{ Кл}}{2,0 \times 10^{-6} \text{ Ф}}$

$U_2 = \frac{7,0 \times 10^{-4} \text{ Кл}}{2,0 \times 10^{-6} \text{ Ф}} = 3,5 \times 10^2 \text{ В} = 350 \text{ В}$

Переведем результат в киловольты, чтобы соответствовать формату данных в условии:

$U_2 = 350 \text{ В} = 0,35 \text{ кВ}$

Примечание: если бы мы решали первое уравнение, то получили бы $U_2 = -250 \text{ В}$. Так как напряжение $U_2$ в данном контексте - это величина, которая должна быть положительной, этот корень не имеет физического смысла.

Ответ: $U_2 = 0,35 \text{ кВ}$.