Номер 984, страница 180 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Количество латунных листов, $n = 21$

Толщина стеклянных прокладок, $d = 2,0 \text{ мм}$

Площадь листов, $S = 2,0 \text{ дм}^2$

Диэлектрическая проницаемость стекла, $\epsilon = 7,0$

Электрическая постоянная, $\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Перевод в систему СИ:

$d = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$S = 2,0 \cdot (10^{-1} \text{ м})^2 = 2,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$

Найти:

Электроемкость конденсатора $C$.

Решение:

Конденсатор, состоящий из $n$ параллельных пластин, образует $N = n - 1$ элементарных плоских конденсаторов. Каждый такой конденсатор состоит из двух соседних пластин и стеклянной прокладки между ними.

В условии сказано, что выводы присоединены к крайним листам. Это означает, что все $N$ элементарных конденсаторов соединены последовательно. При последовательном соединении общая емкость батареи конденсаторов определяется соотношением:

$\frac{1}{C} = \sum_{i=1}^{N} \frac{1}{C_i}$

Поскольку все элементарные конденсаторы одинаковы (имеют одинаковую площадь пластин $S$, одинаковое расстояние между ними $d$ и одинаковый диэлектрик $\epsilon$), их емкости $C_0$ равны. Формула для емкости плоского конденсатора:

$C_0 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

Для $N$ одинаковых конденсаторов, соединенных последовательно, общая емкость равна:

$\frac{1}{C} = \frac{N}{C_0}$

Отсюда находим общую емкость $C$:

$C = \frac{C_0}{N} = \frac{C_0}{n-1}$

Подставим выражение для $C_0$ в эту формулу:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d(n-1)}$

Теперь можно подставить числовые значения и произвести расчет.

Количество элементарных конденсаторов:

$N = n - 1 = 21 - 1 = 20$

Вычислим общую емкость:

$C = \frac{7,0 \cdot (8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}) \cdot (2,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2)}{(2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}) \cdot 20} = \frac{7,0 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 2,0 \cdot 10^{-2}}{40 \cdot 10^{-3}} \text{ Ф}$

$C = \frac{123,9 \cdot 10^{-14}}{4 \cdot 10^{-2}} \text{ Ф} = 30,975 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Округляя результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных, получаем:

$C \approx 31 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Так как $1 \text{ пФ} = 10^{-12} \text{ Ф}$, то емкость конденсатора равна $31 \text{ пФ}$.

Ответ: $C \approx 31 \text{ пФ}$.