Номер 975, страница 179 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальное расстояние между обкладками $d_1 = 1,0$ см

Начальное напряжение $U_1 = 0,50$ кВ

Конечное расстояние между обкладками $d_2 = 5,0$ см

Конденсатор отключен от источника, следовательно, его заряд $q$ постоянен ($q = \text{const}$).

Перевод в систему СИ:
$d_1 = 1,0 \cdot 10^{-2}$ м $= 0,01$ м
$U_1 = 0,50 \cdot 10^{3}$ В $= 500$ В
$d_2 = 5,0 \cdot 10^{-2}$ м $= 0,05$ м

Найти:

Напряжение на конденсаторе после раздвижения обкладок $U_2$.

Решение:

Заряд $q$ на обкладках конденсатора связан с его электроемкостью $C$ и напряжением $U$ между обкладками по формуле:

$q = C \cdot U$

Поскольку конденсатор был заряжен, а затем отключен от источника, его заряд $q$ остается неизменным в процессе раздвижения обкладок. Это следует из закона сохранения электрического заряда для изолированной системы.

Таким образом, заряд в начальном состоянии $q_1$ равен заряду в конечном состоянии $q_2$:

$q_1 = q_2$

Расписав заряды через емкости и напряжения, получаем:

$C_1 \cdot U_1 = C_2 \cdot U_2$

где $C_1$ и $U_1$ — начальные емкость и напряжение, а $C_2$ и $U_2$ — конечные.

Электроемкость плоского конденсатора определяется формулой:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь обкладок, $d$ — расстояние между ними. В данном случае величины $\varepsilon$, $\varepsilon_0$ и $S$ не меняются.

Емкость в начальном состоянии:

$C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1}$

Емкость в конечном состоянии:

$C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_2}$

Подставим эти выражения в уравнение сохранения заряда:

$\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_1} \cdot U_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d_2} \cdot U_2$

Сократим общие множители $\varepsilon \varepsilon_0 S$ в обеих частях равенства:

$\frac{U_1}{d_1} = \frac{U_2}{d_2}$

Из этого соотношения выразим искомое напряжение $U_2$:

$U_2 = U_1 \cdot \frac{d_2}{d_1}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$U_2 = 0,50 \text{ кВ} \cdot \frac{5,0 \text{ см}}{1,0 \text{ см}} = 0,50 \text{ кВ} \cdot 5 = 2,5$ кВ

Проверим расчет в системе СИ:

$U_2 = 500 \text{ В} \cdot \frac{0,05 \text{ м}}{0,01 \text{ м}} = 500 \text{ В} \cdot 5 = 2500$ В

2500 В = 2,5 кВ, результат совпадает.

Ответ: напряжение на конденсаторе после того, как обкладки раздвинули, станет равным $2,5$ кВ.