Номер 976, страница 179 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
$d_2 = 3d_1$

Найти:
Как изменятся $q, U, E$

Решение:

Емкость плоского воздушного конденсатора определяется формулой $C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$, где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость воздуха ($\varepsilon \approx 1$), $S$ — площадь обкладок, $d$ — расстояние между ними.

Начальная емкость конденсатора: $C_1 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d_1}$.

После увеличения расстояния между обкладками в три раза ($d_2 = 3d_1$), новая емкость станет:$C_2 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d_2} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{3d_1} = \frac{1}{3}C_1$.

Таким образом, емкость конденсатора уменьшилась в 3 раза. Рассмотрим два случая, используя также формулы, связывающие заряд, напряжение и напряженность: $q = CU$ и $E = \frac{U}{d}$.

а) конденсатор отключен от источника напряжения

Если конденсатор заряжен и отключен от источника, то он является электрически изолированной системой. Согласно закону сохранения заряда, заряд на его обкладках остается постоянным: $q_2 = q_1$.

Напряжение на конденсаторе связано с зарядом и емкостью соотношением $U = \frac{q}{C}$. Так как заряд не изменился, а емкость уменьшилась в 3 раза, то напряжение:
$U_2 = \frac{q_2}{C_2} = \frac{q_1}{\frac{1}{3}C_1} = 3\frac{q_1}{C_1} = 3U_1$.
Напряжение увеличится в 3 раза.

Напряженность электростатического поля между обкладками плоского конденсатора $E = \frac{U}{d}$. Найдем, как она изменится:
$E_2 = \frac{U_2}{d_2} = \frac{3U_1}{3d_1} = \frac{U_1}{d_1} = E_1$.
Напряженность поля не изменится. Это также можно увидеть из формулы $E = \frac{q}{\varepsilon_0 \varepsilon S}$, так как заряд $q$ и площадь $S$ не меняются.

Ответ: заряд $q$ не изменится, напряжение $U$ увеличится в 3 раза, модуль напряженности $E$ не изменится.

б) конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения

Если конденсатор подключен к источнику, напряжение на его обкладках поддерживается постоянным и равным напряжению источника: $U_2 = U_1$.

Заряд на конденсаторе определяется формулой $q = CU$. Так как напряжение не изменилось, а емкость уменьшилась в 3 раза, то заряд:
$q_2 = C_2 U_2 = \frac{1}{3}C_1 U_1 = \frac{1}{3}q_1$.
Заряд уменьшится в 3 раза.

Напряженность поля $E = \frac{U}{d}$. Так как напряжение постоянно, а расстояние увеличилось в 3 раза, то напряженность:
$E_2 = \frac{U_2}{d_2} = \frac{U_1}{3d_1} = \frac{1}{3}E_1$.
Напряженность поля уменьшится в 3 раза.

Ответ: заряд $q$ уменьшится в 3 раза, напряжение $U$ не изменится, модуль напряженности $E$ уменьшится в 3 раза.