Номер 1004, страница 183 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$U = 0,30 \text{ кВ} = 0,30 \cdot 10^3 \text{ В} = 300 \text{ В}$

$C_1 = 10 \text{ мкФ} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$C_2 = 0,10 \text{ нФ} = 0,10 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} = 10^{-10} \text{ Ф}$

Найти:

$A$

Решение:

Работа $A$, совершаемая электростатическими силами, может быть найдена из закона сохранения энергии для системы, состоящей из конденсатора и источника постоянного напряжения.

Когда емкость конденсатора изменяется, источник совершает работу $A_{ист}$, которая расходуется на изменение энергии, запасенной в конденсаторе, $\Delta W_C$, и на совершение механической работы $A$ самими электростатическими силами.

Закон сохранения энергии для этого процесса можно записать в виде:

$A_{ист} = \Delta W_C + A$

Найдем каждую из величин в этом уравнении.

Изменение энергии конденсатора, напряжение на котором постоянно и равно $U$, составляет:

$\Delta W_C = W_2 - W_1 = \frac{C_2 U^2}{2} - \frac{C_1 U^2}{2} = \frac{(C_2 - C_1)U^2}{2}$

Для изменения энергии конденсатора необходимо изменить его заряд. Изменение заряда равно:

$\Delta q = q_2 - q_1 = C_2 U - C_1 U = (C_2 - C_1)U$

Работа, которую совершает источник для перемещения этого заряда $\Delta q$ при постоянном напряжении $U$, равна:

$A_{ист} = \Delta q \cdot U = (C_2 - C_1)U^2$

Теперь мы можем найти искомую работу электростатических сил $A$ из закона сохранения энергии:

$A = A_{ист} - \Delta W_C$

Подставим выражения для $A_{ист}$ и $\Delta W_C$:

$A = (C_2 - C_1)U^2 - \frac{(C_2 - C_1)U^2}{2} = \frac{(C_2 - C_1)U^2}{2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$A = \frac{(0,10 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} - 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot (300 \text{ В})^2}{2}$

Вычислим разность емкостей:

$C_2 - C_1 = (0,0001 \cdot 10^{-6} - 10 \cdot 10^{-6}) \text{ Ф} = -9,9999 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Теперь вычислим работу:

$A = \frac{-9,9999 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 90000 \text{ В}^2}{2} = \frac{-0,899991}{2} \text{ Дж} \approx -0,45 \text{ Дж}$

Отрицательный знак работы означает, что электростатические силы совершают работу против перемещения (в данном случае, против изменения геометрии конденсатора, которое привело к уменьшению емкости). Например, если емкость уменьшалась за счет увеличения расстояния между пластинами, то силы притяжения между пластинами совершали отрицательную работу.

Ответ: $A = -0,45 \text{ Дж}$.