Номер 1062, страница 196 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$U_1 = 0,90 \mathscr{E}$
$R_2 = \frac{R_1}{2}$ (где $R_1$ и $R_2$ - сопротивления вольтметров V₁ и V₂)

Найти:

$U_2, U_3$ (показания вольтметров V₁ и V₂ при замкнутом ключе)

Решение:

1. Состояние при разомкнутом ключе К.

Когда ключ К разомкнут, в цепь, состоящую из источника с ЭДС $\mathscr{E}$ и внутренним сопротивлением $r$, включен только вольтметр V₁ с внутренним сопротивлением $R_1$.

По закону Ома для полной цепи, ток в цепи $I_1$ равен:

$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{R_1 + r}$

Вольтметр V₁ измеряет напряжение на своих клеммах, которое также является напряжением на внешнем участке цепи:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = \frac{\mathscr{E} \cdot R_1}{R_1 + r}$

Согласно условию, $U_1 = 0,90 \mathscr{E}$. Подставим это в полученное уравнение:

$0,90 \mathscr{E} = \frac{\mathscr{E} \cdot R_1}{R_1 + r}$

Сократим $\mathscr{E}$ и выразим $R_1$ через $r$:

$0,90 = \frac{R_1}{R_1 + r}$

$0,90(R_1 + r) = R_1$

$0,90 R_1 + 0,90 r = R_1$

$0,10 R_1 = 0,90 r$

$R_1 = 9r$

2. Состояние при замкнутом ключе К.

Когда ключ К замкнут, вольтметры V₁ и V₂ подключены к источнику параллельно. Они будут показывать одинаковое напряжение, так как подключены к одним и тем же точкам цепи. Обозначим их показания как $U_2$ для V₁ и $U_3$ для V₂. Таким образом, $U_2 = U_3$.

По условию, сопротивление второго вольтметра вдвое меньше первого: $R_2 = \frac{R_1}{2}$.

Найдем общее сопротивление внешней цепи $R_{внш}$, которое является эквивалентным сопротивлением двух параллельно соединенных вольтметров:

$\frac{1}{R_{внш}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1/2} = \frac{1}{R_1} + \frac{2}{R_1} = \frac{3}{R_1}$

Отсюда $R_{внш} = \frac{R_1}{3}$.

Подставим найденное ранее соотношение $R_1 = 9r$:

$R_{внш} = \frac{9r}{3} = 3r$

Теперь, используя закон Ома для полной цепи, найдем новый ток $I_{общ}$, текущий от источника:

$I_{общ} = \frac{\mathscr{E}}{R_{внш} + r} = \frac{\mathscr{E}}{3r + r} = \frac{\mathscr{E}}{4r}$

Показания вольтметров $U_2$ и $U_3$ равны напряжению на внешнем участке цепи:

$U_2 = U_3 = I_{общ} \cdot R_{внш} = \frac{\mathscr{E}}{4r} \cdot 3r = \frac{3}{4}\mathscr{E}$

В десятичной форме:

$U_2 = U_3 = 0,75 \mathscr{E}$

Ответ: показания вольтметров при замкнутом ключе будут $U_2 = 0,75 \mathscr{E}$ и $U_3 = 0,75 \mathscr{E}$.