Номер 1066, страница 196 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
ЭДС батареи: $\mathscr{E} = 100$ В
Внутреннее сопротивление: $r = 8,0$ Ом
Сопротивление резистора: $R = 8,0$ Ом
Сопротивление лампочки: $R_л = 16$ Ом

Найти:
Напряжение на лампочке 2: $U_2$

Решение:

Схема электрической цепи представляет собой последовательное соединение двух резисторов $R$ (на схеме слева вверху и внизу) и центрального блока. Центральный блок состоит из двух параллельных ветвей.

Сначала найдем сопротивление ветви, содержащей последовательно соединенные резистор $R$ и лампочку 2. Обозначим это сопротивление $R_{сер}$.

$R_{сер} = R + R_л = 8,0 \text{ Ом} + 16 \text{ Ом} = 24 \text{ Ом}$

Эта ветвь ($R_{сер}$) подключена параллельно лампочке 1 с сопротивлением $R_л$. Найдем эквивалентное сопротивление этого параллельного участка $R_p$.

$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_л} + \frac{1}{R_{сер}} = \frac{1}{16} + \frac{1}{24} = \frac{3+2}{48} = \frac{5}{48} \text{ Ом}^{-1}$

Отсюда, $R_p = \frac{48}{5} = 9,6 \text{ Ом}$.

Полное сопротивление внешней цепи $R_{внеш}$ равно сумме сопротивлений последовательно соединенных элементов: двух резисторов $R$ и параллельного блока $R_p$.

$R_{внеш} = R + R + R_p = 2R + R_p = 2 \cdot 8,0 \text{ Ом} + 9,6 \text{ Ом} = 16 \text{ Ом} + 9,6 \text{ Ом} = 25,6 \text{ Ом}$

Используя закон Ома для полной цепи, найдем общий ток $I$, протекающий от источника:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{внеш} + r} = \frac{100 \text{ В}}{25,6 \text{ Ом} + 8,0 \text{ Ом}} = \frac{100}{33,6} \text{ А} = \frac{125}{42} \text{ А}$

Этот общий ток $I$ создает падение напряжения $U_p$ на центральном параллельном участке:

$U_p = I \cdot R_p = \frac{125}{42} \text{ А} \cdot 9,6 \text{ Ом} = \frac{200}{7} \text{ В}$

Напряжение на параллельных ветвях одинаково и равно $U_p$. Следовательно, мы можем найти ток $I_2$, протекающий через вторую ветвь (с лампочкой 2):

$I_2 = \frac{U_p}{R_{сер}} = \frac{200/7 \text{ В}}{24 \text{ Ом}} = \frac{200}{7 \cdot 24} \text{ А} = \frac{25}{21} \text{ А}$

Наконец, найдем напряжение $U_2$ на лампочке 2, используя закон Ома для участка цепи:

$U_2 = I_2 \cdot R_л = \frac{25}{21} \text{ А} \cdot 16 \text{ Ом} = \frac{400}{21} \text{ В} \approx 19,05 \text{ В}$

Округляя результат с учетом точности исходных данных, получаем:

Ответ: $U_2 \approx 19$ В.