Номер 1065, страница 196 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

ЭДС батареи $\mathscr{E} = 4,5 \text{ В}$

Внутреннее сопротивление $r = 1,5 \text{ Ом}$

Сопротивление резистора $R_1 = 0,75 \text{ Ом}$

Сопротивление резистора $R_2 = 4,0 \text{ Ом}$

Сопротивление резистора $R_3 = 0,80 \text{ Ом}$

Сопротивление резистора $R_4 = 1,6 \text{ Ом}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силы токов $I, I_2, I_3$

Напряжения $U_1, U_2, U_3, U_4$

Решение:

1. Сначала определим эквивалентное сопротивление внешней цепи. Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{23}$ равно:

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{4,0 \cdot 0,80}{4,0 + 0,80} = \frac{3,2}{4,8} = \frac{2}{3} \text{ Ом}$

2. Участок с сопротивлением $R_{23}$ соединен последовательно с резистором $R_4$. Эквивалентное сопротивление этой ветви $R_{234}$ равно:

$R_{234} = R_{23} + R_4 = \frac{2}{3} + 1,6 = \frac{2}{3} + \frac{8}{5} = \frac{10 + 24}{15} = \frac{34}{15} \text{ Ом}$

3. Вся эта ветвь ($R_{234}$) соединена параллельно с резистором $R_1$. Общее сопротивление внешней цепи $R_{ext}$ равно:

$R_{ext} = \frac{R_1 \cdot R_{234}}{R_1 + R_{234}} = \frac{0,75 \cdot \frac{34}{15}}{0,75 + \frac{34}{15}} = \frac{\frac{3}{4} \cdot \frac{34}{15}}{\frac{3}{4} + \frac{34}{15}} = \frac{\frac{102}{60}}{\frac{45 + 136}{60}} = \frac{102}{181} \text{ Ом}$

4. Теперь можем найти общий ток $I$, который течет от источника, используя закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{ext} + r} = \frac{4,5}{\frac{102}{181} + 1,5} = \frac{4,5}{\frac{204 + 543}{362}} = \frac{4,5 \cdot 362}{747} = \frac{1629}{747} = \frac{181}{83} \text{ А} \approx 2,18 \text{ А}$

5. Напряжение на клеммах источника (напряжение на внешней цепи) $U_{ext}$ равно:

$U_{ext} = I \cdot R_{ext} = \frac{181}{83} \cdot \frac{102}{181} = \frac{102}{83} \text{ В} \approx 1,23 \text{ В}$

6. Так как ветви с $R_1$ и $R_{234}$ соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно $U_{ext}$. Следовательно, напряжение на резисторе $R_1$:

$U_1 = U_{ext} = \frac{102}{83} \text{ В} \approx 1,23 \text{ В}$

7. Найдем ток $I_{234}$, протекающий через вторую параллельную ветвь:

$I_{234} = \frac{U_{ext}}{R_{234}} = \frac{102/83}{34/15} = \frac{102 \cdot 15}{83 \cdot 34} = \frac{3 \cdot 15}{83} = \frac{45}{83} \text{ А} \approx 0,54 \text{ А}$

8. Этот ток $I_{234}$ протекает через резистор $R_4$. Напряжение на нем:

$U_4 = I_{234} \cdot R_4 = \frac{45}{83} \cdot 1,6 = \frac{45}{83} \cdot \frac{8}{5} = \frac{72}{83} \text{ В} \approx 0,87 \text{ В}$

9. Напряжение на параллельном участке $R_{23}$:

$U_{23} = I_{234} \cdot R_{23} = \frac{45}{83} \cdot \frac{2}{3} = \frac{30}{83} \text{ В} \approx 0,36 \text{ В}$

Так как резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, напряжения на них равны:

$U_2 = U_3 = U_{23} = \frac{30}{83} \text{ В} \approx 0,36 \text{ В}$

10. Наконец, найдем токи в резисторах $R_2$ и $R_3$:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{30/83}{4,0} = \frac{15}{166} \text{ А} \approx 0,09 \text{ А}$

$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{30/83}{0,80} = \frac{75}{166} \text{ А} \approx 0,45 \text{ А}$

Ответ:

Силы токов:

$I \approx 2,18 \text{ А}$

$I_2 \approx 0,09 \text{ А}$

$I_3 \approx 0,45 \text{ А}$

Напряжения:

$U_1 \approx 1,23 \text{ В}$

$U_2 \approx 0,36 \text{ В}$

$U_3 \approx 0,36 \text{ В}$

$U_4 \approx 0,87 \text{ В}$