Номер 1069, страница 197 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
ЭДС первого источника $\mathscr{E}_1 = 2,0$ В
ЭДС второго источника $\mathscr{E}_2 = 2,0$ В
Внутреннее сопротивление первого источника $r_1 = 1,0$ Ом
Внутреннее сопротивление второго источника $r_2 = 2,0$ Ом
Сила тока через первый источник $I_1 = 1,0$ А

Найти:
Сопротивление резистора R - ?
Сила тока через второй источник $I_2$ - ?
Сила тока через резистор $I_3$ - ?

Решение:

Согласно схеме, оба источника и резистор R соединены параллельно. Это означает, что напряжение на зажимах каждого элемента цепи одинаково. Обозначим это напряжение как U.

Напряжение на зажимах первого источника можно найти по формуле для участка цепи, содержащего ЭДС:

$U = \mathscr{E}_1 - I_1 \cdot r_1$

Подставим известные значения:

$U = 2,0 \text{ В} - 1,0 \text{ А} \cdot 1,0 \text{ Ом} = 1,0 \text{ В}$

Это напряжение U будет одинаковым для всех параллельных ветвей.

Для второго источника напряжение на зажимах также равно U. Запишем для него аналогичную формулу:

$U = \mathscr{E}_2 - I_2 \cdot r_2$

Выразим из этой формулы силу тока $I_2$:

$I_2 = \frac{\mathscr{E}_2 - U}{r_2} = \frac{2,0 \text{ В} - 1,0 \text{ В}}{2,0 \text{ Ом}} = \frac{1,0 \text{ В}}{2,0 \text{ Ом}} = 0,5 \text{ А}$

Согласно первому правилу Кирхгофа, ток $I_3$, проходящий через резистор R, равен сумме токов, идущих от источников:

$I_3 = I_1 + I_2$

$I_3 = 1,0 \text{ А} + 0,5 \text{ А} = 1,5 \text{ А}$

Ответ: Сила тока, проходящая через второй источник, $I_2 = 0,5$ А. Сила тока, проходящая через резистор, $I_3 = 1,5$ А.

Теперь, зная напряжение на резисторе U и силу тока $I_3$, проходящего через него, мы можем найти его сопротивление R по закону Ома для участка цепи:

$R = \frac{U}{I_3}$

$R = \frac{1,0 \text{ В}}{1,5 \text{ А}} = \frac{2}{3} \text{ Ом} \approx 0,67 \text{ Ом}$

Ответ: Сопротивление внешнего участка цепи $R \approx 0,67$ Ом.