Номер 1075, страница 198 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Сила тока при зарядке $I_1 = 4,00 \text{ А}$

Напряжение при зарядке $U_1 = 12,6 \text{ В}$

Сила тока при разрядке $I_2 = 6,00 \text{ А}$

Напряжение при разрядке $U_2 = 11,1 \text{ В}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока короткого замыкания $I_{к.з.}$

Решение:

Аккумулятор характеризуется электродвижущей силой (ЭДС) $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$.

1. При зарядке аккумулятора напряжение на его полюсах $U_1$ превышает ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении. Ток направлен против ЭДС аккумулятора.

$U_1 = \mathcal{E} + I_1 r$

2. При разрядке аккумулятора напряжение на его полюсах $U_2$ меньше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении. Ток течет в направлении действия ЭДС.

$U_2 = \mathcal{E} - I_2 r$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными ($\mathcal{E}$ и $r$):

$\begin{cases} U_1 = \mathcal{E} + I_1 r \\ U_2 = \mathcal{E} - I_2 r \end{cases}$

Для решения системы вычтем второе уравнение из первого:

$U_1 - U_2 = (\mathcal{E} + I_1 r) - (\mathcal{E} - I_2 r)$

$U_1 - U_2 = I_1 r + I_2 r = (I_1 + I_2)r$

Отсюда выразим внутреннее сопротивление $r$:

$r = \frac{U_1 - U_2}{I_1 + I_2}$

Подставим числовые значения:

$r = \frac{12,6 \text{ В} - 11,1 \text{ В}}{4,00 \text{ А} + 6,00 \text{ А}} = \frac{1,5 \text{ В}}{10,0 \text{ А}} = 0,15 \text{ Ом}$

Теперь найдем ЭДС $\mathcal{E}$, подставив значение $r$ в первое уравнение системы:

$\mathcal{E} = U_1 - I_1 r = 12,6 \text{ В} - 4,00 \text{ А} \cdot 0,15 \text{ Ом} = 12,6 \text{ В} - 0,6 \text{ В} = 12,0 \text{ В}$

3. Сила тока короткого замыкания $I_{к.з.}$ возникает, когда внешнее сопротивление цепи равно нулю. Согласно закону Ома для полной цепи, она равна отношению ЭДС к внутреннему сопротивлению источника.

$I_{к.з.} = \frac{\mathcal{E}}{r}$

Вычислим силу тока короткого замыкания:

$I_{к.з.} = \frac{12,0 \text{ В}}{0,15 \text{ Ом}} = 80 \text{ А}$

Ответ: сила тока короткого замыкания аккумулятора равна $80 \text{ А}$.