Номер 1080, страница 199 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$P_1 = 100$ Вт

$P_2 = P_3 = 50,0$ Вт

$U_1 = 110$ В (номинальное напряжение ламп)

$U_2 = 220$ В (напряжение сети)

Все данные в системе СИ.

Найти:

1. Схему включения ламп.

2. Силу тока $I$ в цепи.

Решение:

Условие задачи заключается в том, чтобы каждая лампа потребляла свою номинальную мощность. Это возможно только в том случае, если напряжение на каждой из трех ламп будет равно их номинальному напряжению $U_1 = 110$ В.

Найдем номинальные токи, протекающие через каждую лампу при напряжении $U_1$, используя формулу мощности $P = U \cdot I$.

Для лампы 1 (Л1):

$I_1 = \frac{P_1}{U_1} = \frac{100 \text{ Вт}}{110 \text{ В}} = \frac{10}{11} \text{ А}$

Для лампы 2 (Л2) и лампы 3 (Л3):

$I_2 = I_3 = \frac{P_2}{U_1} = \frac{50,0 \text{ Вт}}{110 \text{ В}} = \frac{5}{11} \text{ А}$

Сравнивая токи, мы видим, что номинальный ток первой лампы равен сумме номинальных токов двух других ламп: $I_1 = I_2 + I_3$.

Напряжение сети $U_2 = 220$ В ровно в два раза больше номинального напряжения ламп $U_1 = 110$ В. Это означает, что для нормальной работы ламп необходимо составить цепь из двух последовательно соединенных участков, на каждом из которых падение напряжения составляет 110 В.

Схема включения ламп

Исходя из соотношения токов ($I_1 = I_2 + I_3$) и необходимого распределения напряжения, можно предложить следующую схему: лампа Л1 (100 Вт) включается последовательно с участком цепи, состоящим из параллельно соединенных ламп Л2 и Л3 (по 50,0 Вт).

Проверим эту схему. При параллельном соединении ламп Л2 и Л3 напряжение на них одинаково. Если оно равно 110 В, то они будут работать в номинальном режиме. Общий ток, протекающий через этот параллельный участок, согласно первому правилу Кирхгофа, будет равен сумме токов в ветвях:

$I_{23} = I_2 + I_3 = \frac{5}{11} \text{ А} + \frac{5}{11} \text{ А} = \frac{10}{11} \text{ А}$

Этот ток $I_{23}$ протекает и через последовательно соединенную с этим участком лампу Л1. Так как $I_{23}$ равен номинальному току $I_1$ для первой лампы, то на ней также будет падение напряжения 110 В, и она будет работать в номинальном режиме.

Общее напряжение на всей цепи будет суммой напряжений на последовательных участках:

$U_{общ} = U_{Л1} + U_{23} = 110 \text{ В} + 110 \text{ В} = 220 \text{ В}$

Это значение совпадает с напряжением сети $U_2$, следовательно, предложенная схема верна.

Ответ: Лампу мощностью 100 Вт следует включить последовательно с блоком из двух параллельно соединенных ламп мощностью по 50,0 Вт.

Определение силы тока I в цепи

Общая сила тока $I$ в цепи (в неразветвленной ее части) равна току, протекающему через первую лампу Л1. Как мы уже рассчитали, этот ток равен номинальному току для данной лампы.

$I = I_1 = \frac{P_1}{U_1} = \frac{100 \text{ Вт}}{110 \text{ В}} = \frac{10}{11} \text{ А}$

Переводя в десятичную дробь и округляя до трех значащих цифр (согласно данным $P_2=P_3=50,0$ Вт):

$I \approx 0,909 \text{ А}$

Ответ: Сила тока в цепи $I = \frac{10}{11} \text{ А} \approx 0,909$ А.