Номер 1085, страница 200 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

ЭДС источника тока, $\mathscr{E} = 2,0$ В.

Внутреннее сопротивление, $r = 1,0$ Ом.

Мощность на внешнем участке цепи, $P = 0,75$ Вт.

Найти:

Силу тока $I$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи и формулой мощности электрического тока.

Закон Ома для полной цепи имеет вид:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R+r}$

где $I$ – сила тока в цепи, $\mathscr{E}$ – ЭДС источника, $R$ – сопротивление внешнего участка цепи, $r$ – внутреннее сопротивление источника.

Мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, определяется формулой:

$P = I^2 R$

Выразим сопротивление внешнего участка цепи $R$ из закона Ома для полной цепи:

$R+r = \frac{\mathscr{E}}{I}$

$R = \frac{\mathscr{E}}{I} - r$

Подставим это выражение для $R$ в формулу мощности:

$P = I^2 (\frac{\mathscr{E}}{I} - r)$

$P = I\mathscr{E} - I^2r$

Мы получили квадратное уравнение относительно силы тока $I$:

$rI^2 - \mathscr{E}I + P = 0$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$1,0 \cdot I^2 - 2,0 \cdot I + 0,75 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-2,0)^2 - 4 \cdot 1,0 \cdot 0,75 = 4,0 - 3,0 = 1,0$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$I = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2,0 \pm \sqrt{1,0}}{2 \cdot 1,0} = \frac{2,0 \pm 1,0}{2,0}$

Вычисляем оба возможных значения силы тока:

$I_1 = \frac{2,0 + 1,0}{2,0} = \frac{3,0}{2,0} = 1,5$ А

$I_2 = \frac{2,0 - 1,0}{2,0} = \frac{1,0}{2,0} = 0,5$ А

Оба полученных значения являются физически возможными, так как заданная мощность $P=0,75$ Вт меньше максимальной мощности, которую может отдать источник $P_{max} = \frac{\mathscr{E}^2}{4r} = \frac{(2,0)^2}{4 \cdot 1,0} = 1,0$ Вт. Таким образом, существуют два разных значения внешнего сопротивления, при которых в цепи выделяется одна и та же мощность.

Ответ: $1,5$ А или $0,5$ А.