Номер 1084, страница 199 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Число ламп, $n = 50$
Сопротивление одной лампы, $R_1 = 0,30 \text{ кОм} = 0,30 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 300 \text{ Ом}$
Напряжение на зажимах генератора, $U = 0,13 \text{ кВ} = 0,13 \cdot 10^3 \text{ В} = 130 \text{ В}$
Внутреннее сопротивление генератора, $r = 100 \text{ мОм} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ Ом} = 0,1 \text{ Ом}$
Сопротивление подводящей линии, $R_2 = 0,40 \text{ мкОм} = 0,40 \cdot 10^{-6} \text{ Ом}$

Найти:

$I$ - ?
$\mathscr{E}$ - ?
$U_1$ - ?
$P_{пол}$ - ?
$P_r$ - ?
$P_{пр}$ - ?

Решение:

1. силу тока $I$ в линии
Сначала найдем общее сопротивление $n$ ламп, соединенных параллельно. Так как все лампы одинаковы, их общее сопротивление $R_p$ равно:
$R_p = \frac{R_1}{n} = \frac{300 \text{ Ом}}{50} = 6 \text{ Ом}$
Внешнее сопротивление цепи $R_{внеш}$ состоит из общего сопротивления ламп $R_p$ и сопротивления подводящей линии $R_2$, соединенных последовательно:
$R_{внеш} = R_p + R_2 = 6 \text{ Ом} + 0,40 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} = 6,0000004 \text{ Ом}$
Сила тока в линии определяется по закону Ома для участка цепи (внешней цепи), на котором известно напряжение $U$:
$I = \frac{U}{R_{внеш}} = \frac{130 \text{ В}}{6,0000004 \text{ Ом}} \approx 21,67 \text{ А}$
Ответ: Сила тока в линии составляет примерно $22 \text{ А}$.

2. ЭДС $\mathscr{E}$ генератора
Напряжение на зажимах генератора $U$ связано с его ЭДС $\mathscr{E}$, силой тока $I$ и внутренним сопротивлением $r$ по формуле:
$U = \mathscr{E} - I \cdot r$
Отсюда выражаем ЭДС:
$\mathscr{E} = U + I \cdot r = 130 \text{ В} + 21,67 \text{ А} \cdot 0,1 \text{ Ом} = 130 \text{ В} + 2,167 \text{ В} \approx 132,17 \text{ В}$
Ответ: ЭДС генератора составляет примерно $1,3 \cdot 10^2 \text{ В}$.

3. напряжение $U_1$ на лампах
Напряжение на лампах $U_1$ можно найти по закону Ома, зная общий ток $I$ и общее сопротивление ламп $R_p$:
$U_1 = I \cdot R_p = 21,67 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} \approx 130 \text{ В}$
Также можно учесть падение напряжения на подводящих проводах $U_{пр} = I \cdot R_2$ и вычесть его из напряжения на зажимах генератора $U$:
$U_1 = U - I \cdot R_2 = 130 \text{ В} - 21,67 \text{ А} \cdot 0,40 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \approx 130 \text{ В} - 8,67 \cdot 10^{-6} \text{ В} \approx 130 \text{ В}$
Падение напряжения на проводах пренебрежимо мало.
Ответ: Напряжение на лампах составляет примерно $1,3 \cdot 10^2 \text{ В}$.

4. полезную мощность $P_{пол}$
Полезная мощность — это мощность, выделяемая на внешней нагрузке, в данном случае на лампах. Рассчитаем ее по формуле:
$P_{пол} = U_1 \cdot I \approx 130 \text{ В} \cdot 21,67 \text{ А} \approx 2817 \text{ Вт} \approx 2,8 \text{ кВт}$
Или через сопротивление:
$P_{пол} = I^2 \cdot R_p = (21,67 \text{ А})^2 \cdot 6 \text{ Ом} \approx 469,6 \cdot 6 \text{ Вт} \approx 2817 \text{ Вт} \approx 2,8 \text{ кВт}$
Ответ: Полезная мощность составляет примерно $2,8 \text{ кВт}$.

5. потери мощности $P_r$ на внутреннем сопротивлении генератора
Потери мощности на внутреннем сопротивлении генератора (мощность, идущая на нагрев генератора) рассчитываются по закону Джоуля-Ленца:
$P_r = I^2 \cdot r = (21,67 \text{ А})^2 \cdot 0,1 \text{ Ом} \approx 469,6 \cdot 0,1 \text{ Вт} \approx 47 \text{ Вт}$
Ответ: Потери мощности на внутреннем сопротивлении составляют примерно $47 \text{ Вт}$.

6. потери мощности в подводящих проводах $P_{пр}$
Потери мощности в подводящих проводах также рассчитываются по закону Джоуля-Ленца:
$P_{пр} = I^2 \cdot R_2 = (21,67 \text{ А})^2 \cdot 0,40 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \approx 469,6 \cdot 0,40 \cdot 10^{-6} \text{ Вт} \approx 1,88 \cdot 10^{-4} \text{ Вт}$
Ответ: Потери мощности в подводящих проводах составляют примерно $1,9 \cdot 10^{-4} \text{ Вт}$.