Номер 1078, страница 199 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Номинальные параметры лампочки 1: $P_1 = 100 \text{ Вт}$, $U_1 = 220 \text{ В}$

Номинальные параметры лампочки 2: $P_2 = 60 \text{ Вт}$, $U_2 = 220 \text{ В}$

Напряжение в сети: $U = 220 \text{ В}$

Схема соединения: последовательная

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Фактические мощности, потребляемые лампочками: $P'_1$, $P'_2$

Решение:

1. Сначала найдем сопротивление каждой лампочки, используя их номинальные (паспортные) значения мощности и напряжения. Сопротивление является постоянной характеристикой проводника (в данном случае нити накала лампы). Формула для мощности тока: $P = \frac{U^2}{R}$. Выразим из нее сопротивление: $R = \frac{U^2}{P}$.

Сопротивление первой лампочки:

$R_1 = \frac{U_1^2}{P_1} = \frac{(220 \text{ В})^2}{100 \text{ Вт}} = \frac{48400}{100} \text{ Ом} = 484 \text{ Ом}$

Сопротивление второй лампочки:

$R_2 = \frac{U_2^2}{P_2} = \frac{(220 \text{ В})^2}{60 \text{ Вт}} = \frac{48400}{60} \text{ Ом} = \frac{2420}{3} \text{ Ом}$

2. Лампочки соединены последовательно, поэтому общее сопротивление цепи ($R_{общ}$) равно сумме сопротивлений отдельных лампочек:

$R_{общ} = R_1 + R_2 = 484 + \frac{2420}{3} = \frac{1452 + 2420}{3} = \frac{3872}{3} \text{ Ом}$

3. По закону Ома для полной цепи найдем силу тока ($I$), которая протекает через обе лампочки (при последовательном соединении сила тока одинакова во всех элементах цепи):

$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{220 \text{ В}}{\frac{3872}{3} \text{ Ом}} = \frac{220 \cdot 3}{3872} \text{ А} = \frac{660}{3872} \text{ А} = \frac{15}{88} \text{ А}$

4. Теперь, зная силу тока в цепи и сопротивление каждой лампочки, мы можем рассчитать фактическую мощность ($P'$), выделяемую на каждой из них, по формуле $P' = I^2 R$.

Фактическая мощность первой лампочки:

$P'_1 = I^2 R_1 = (\frac{15}{88} \text{ А})^2 \cdot 484 \text{ Ом} = \frac{225}{7744} \cdot 484 \text{ Вт} = \frac{225}{16} \text{ Вт} = 14,0625 \text{ Вт}$

Фактическая мощность второй лампочки:

$P'_2 = I^2 R_2 = (\frac{15}{88} \text{ А})^2 \cdot \frac{2420}{3} \text{ Ом} = \frac{225}{7744} \cdot \frac{2420}{3} \text{ Вт} = \frac{75 \cdot 2420}{7744} \text{ Вт} = \frac{75 \cdot 5}{16} \text{ Вт} = \frac{375}{16} \text{ Вт} = 23,4375 \text{ Вт}$

Ответ: $P'_1 = 14,0625 \text{ Вт}$; $P'_2 = 23,4375 \text{ Вт}$.