Номер 1073, страница 198 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Электроемкость конденсатора: $C$
Сопротивления резисторов: $R_1 = R_2 = R_3 = R$
Сопротивление резистора: $R_4 = 2R$
ЭДС источника: $\mathscr{E}$
Внутреннее сопротивление источника: $r = 0$

Найти:

$q$ - заряд конденсатора

Решение

В цепи постоянного тока после завершения переходных процессов (когда конденсатор полностью зарядится) ток через конденсатор прекращается. В данной схеме конденсатор $C$ и резистор $R_3$ соединены параллельно. Это означает, что в установившемся режиме ток будет течь через резистор $R_3$, но не через конденсатор $C$.

Для нахождения заряда на конденсаторе необходимо определить напряжение на нем, $U_C$. Заряд вычисляется по формуле $q = C \cdot U_C$.

Поскольку конденсатор $C$ соединен параллельно с резистором $R_3$, напряжение на конденсаторе будет равно напряжению на всем участке цепи, к которому они подключены. Этот участок представляет собой параллельное соединение двух ветвей: одна с резистором $R_3$, другая с последовательно соединенными резисторами $R_2$ и $R_4$. Весь этот параллельный участок соединен последовательно с резистором $R_1$.

Найдем общее сопротивление цепи.

1. Сопротивление ветви с резисторами $R_2$ и $R_4$: $R_{24} = R_2 + R_4 = R + 2R = 3R$

2. Эквивалентное сопротивление параллельного участка, состоящего из ветви с $R_3$ и ветви с $R_{24}$: $R_p = \frac{R_3 \cdot R_{24}}{R_3 + R_{24}} = \frac{R \cdot 3R}{R + 3R} = \frac{3R^2}{4R} = \frac{3}{4}R$

3. Общее (эквивалентное) сопротивление всей внешней цепи: $R_{общ} = R_1 + R_p = R + \frac{3}{4}R = \frac{7}{4}R$

Теперь найдем общий ток, протекающий от источника, используя закон Ома для полной цепи (с учетом $r=0$): $I = \frac{\mathscr{E}}{R_{общ}} = \frac{\mathscr{E}}{\frac{7}{4}R} = \frac{4\mathscr{E}}{7R}$

Напряжение на конденсаторе $U_C$ равно напряжению на параллельном участке цепи $R_p$. Это напряжение можно найти по закону Ома для этого участка, через который протекает общий ток $I$: $U_C = I \cdot R_p = \frac{4\mathscr{E}}{7R} \cdot \frac{3}{4}R = \frac{3\mathscr{E}}{7}$

Наконец, находим заряд на конденсаторе: $q = C \cdot U_C = C \cdot \frac{3\mathscr{E}}{7} = \frac{3C\mathscr{E}}{7}$

Ответ: $q = \frac{3C\mathscr{E}}{7}$