Номер 1071, страница 197 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$C = 10 \text{ мкФ} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R = 20 \text{ Ом}$
$\mathscr{E} = 0,50 \text{ кВ} = 500 \text{ В}$
$r = 10 \text{ Ом}$

Найти:

$q_1, q_2$ — заряды конденсатора при замкнутом и разомкнутом ключе соответственно.

Решение:

Заряд на конденсаторе находится по формуле $q = C \cdot U_C$, где $U_C$ — напряжение на конденсаторе. В установившемся режиме после завершения зарядки конденсатора постоянный ток через ветвь, содержащую конденсатор, не течет. Это связано с тем, что конденсатор для постоянного тока представляет собой разрыв цепи.

Заряд $q_1$ (ключ K замкнут)

Когда ключ K замкнут, в установившемся режиме ток через ветвь с конденсатором $C$ и последовательно с ним соединенным резистором $R_1$ не течет. Точка B на схеме через ключ K соединена с точкой E (условно, отрицательный полюс источника). Это приводит к тому, что участок цепи B-D-E, содержащий резисторы $R_3$ и $R_2$, оказывается закороченным, так как он подключен параллельно ключу с нулевым сопротивлением. Следовательно, ток через резисторы $R_2$ и $R_3$ течь не будет.

Весь ток от источника пойдет по цепи, состоящей из внутреннего сопротивления $r$ и внешнего сопротивления $R_4$. Общее сопротивление этой цепи:

$R_{общ1} = R_4 + r$

Сила тока в цепи по закону Ома для полной цепи:

$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{R_4 + r} = \frac{500 \text{ В}}{20 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом}} = \frac{500}{30} \text{ А} = \frac{50}{3} \text{ А}$

Напряжение на конденсаторе $U_{C1}$ равно модулю разности потенциалов между точками C и D: $U_{C1} = |\varphi_C - \varphi_D|$.

Примем потенциал отрицательного полюса источника (точка E) равным нулю: $\varphi_E = 0$.

Поскольку точка B соединена с E замкнутым ключом, ее потенциал также равен нулю: $\varphi_B = \varphi_E = 0$. Так как через ветвь B-D-E ток не течет, падения напряжения на резисторах $R_3$ и $R_2$ отсутствуют, следовательно, потенциал во всех точках этой ветви одинаков: $\varphi_D = \varphi_B = 0$.

Потенциал точки C равен потенциалу точки A, так как ток через $R_1$ не течет, и падение напряжения на нем равно нулю. Потенциал точки A равен напряжению на внешнем участке цепи, то есть на резисторе $R_4$:

$\varphi_C = \varphi_A = I_1 \cdot R_4 = \frac{50}{3} \text{ А} \cdot 20 \text{ Ом} = \frac{1000}{3} \text{ В}$

Тогда напряжение на конденсаторе:

$U_{C1} = |\varphi_C - \varphi_D| = |\frac{1000}{3} \text{ В} - 0| = \frac{1000}{3} \text{ В}$

Заряд на конденсаторе:

$q_1 = C \cdot U_{C1} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot \frac{1000}{3} \text{ В} = \frac{10^{-2}}{3} \text{ Кл} \approx 3,33 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$

Ответ: $q_1 = \frac{10}{3} \text{ мКл} \approx 3,3 \text{ мКл}$.

Заряд $q_2$ (ключ K разомкнут)

Когда ключ K разомкнут, в установившемся режиме ток через ветвь с конденсатором $C$ и резистором $R_1$ по-прежнему не течет. Ток от источника идет по цепи, состоящей из последовательно соединенных резисторов $R_4$, $R_3$ и $R_2$.

Внешнее сопротивление цепи:

$R_{внеш2} = R_4 + R_3 + R_2 = 20 + 20 + 20 = 60 \text{ Ом}$

Общее сопротивление цепи:

$R_{общ2} = R_{внеш2} + r = 60 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 70 \text{ Ом}$

Сила тока в цепи:

$I_2 = \frac{\mathscr{E}}{R_{общ2}} = \frac{500 \text{ В}}{70 \text{ Ом}} = \frac{50}{7} \text{ А}$

Напряжение на конденсаторе $U_{C2}$ равно модулю разности потенциалов $U_{C2} = |\varphi_C - \varphi_D|$.

Примем $\varphi_E = 0$.

Потенциал точки D равен падению напряжения на резисторе $R_2$, так как он подключен между точками D и E:

$\varphi_D = I_2 \cdot R_2 = \frac{50}{7} \text{ А} \cdot 20 \text{ Ом} = \frac{1000}{7} \text{ В}$

Потенциал точки C равен потенциалу точки A (так как ток через $R_1$ не течет). Потенциал в точке A равен напряжению на всем внешнем участке цепи (на последовательных $R_4, R_3, R_2$):

$\varphi_C = \varphi_A = I_2 \cdot R_{внеш2} = \frac{50}{7} \text{ А} \cdot 60 \text{ Ом} = \frac{3000}{7} \text{ В}$

Напряжение на конденсаторе:

$U_{C2} = |\varphi_C - \varphi_D| = |\frac{3000}{7} - \frac{1000}{7}| = \frac{2000}{7} \text{ В}$

Заряд на конденсаторе:

$q_2 = C \cdot U_{C2} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot \frac{2000}{7} \text{ В} = \frac{2 \cdot 10^{-2}}{7} \text{ Кл} \approx 2,86 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$

Ответ: $q_2 = \frac{20}{7} \text{ мКл} \approx 2,9 \text{ мКл}$.