Номер 1064, страница 196 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

$R_1 = 4,0 \text{ Ом}$

$R_2 = 12 \text{ Ом}$

$\mathscr{E} = 4,5 \text{ В}$

$r = 1,5 \text{ Ом}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$I_1, I_2$

Решение

Резисторы $R_1$ и $R_2$ в схеме соединены параллельно. Сначала найдем общее сопротивление внешнего участка цепи, состоящего из этих двух резисторов. При параллельном соединении общее сопротивление $R_{12}$ вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Или, в более удобном виде для двух резисторов:

$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения:

$R_{12} = \frac{4,0 \cdot 12}{4,0 + 12} = \frac{48}{16} = 3,0 \text{ Ом}$

Теперь найдем общую силу тока $I$ во всей цепи, используя закон Ома для полной цепи. Полное сопротивление цепи равно сумме внешнего сопротивления $R_{12}$ и внутреннего сопротивления источника $r$.

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{12} + r}$

Подставим значения:

$I = \frac{4,5}{3,0 + 1,5} = \frac{4,5}{4,5} = 1,0 \text{ А}$

Этот общий ток $I$ течет от источника. Напряжение $U$ на клеммах источника, которое также является напряжением на параллельном участке с резисторами $R_1$ и $R_2$, можно найти по закону Ома для внешнего участка цепи:

$U = I \cdot R_{12}$

Подставим значения:

$U = 1,0 \text{ А} \cdot 3,0 \text{ Ом} = 3,0 \text{ В}$

Так как при параллельном соединении напряжение на обоих резисторах одинаково и равно $U$, мы можем найти токи $I_1$ и $I_2$, протекающие через каждый резистор, по закону Ома для участка цепи:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{3,0 \text{ В}}{4,0 \text{ Ом}} = 0,75 \text{ А}$

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{3,0 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 0,25 \text{ А}$

Проверим, что сумма токов в ветвях равна общему току: $I_1 + I_2 = 0,75 \text{ А} + 0,25 \text{ А} = 1,0 \text{ А}$, что совпадает с найденным значением $I$.

Ответ: сила тока в первом резисторе $I_1 = 0,75$ А, во втором резисторе $I_2 = 0,25$ А.