Номер 1076, страница 198 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Соединение лампочек — параллельное

Сопротивление первой лампочки, $R_1 = 0,36 \text{ Ом}$

Сопротивление второй лампочки, $R_2 = 0,24 \text{ Ом}$

Найти:

Отношение мощностей $\frac{P_{большая}}{P_{меньшая}}$

Решение:

Электрическая мощность $P$ связана с напряжением $U$ и сопротивлением $R$ формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

При параллельном соединении напряжение на обоих элементах цепи (лампочках) одинаково и равно напряжению в сети:

$U_1 = U_2 = U$

Следовательно, мощность, потребляемая каждой лампочкой, будет:

$P_1 = \frac{U^2}{R_1}$

$P_2 = \frac{U^2}{R_2}$

Из этих формул видно, что при одинаковом напряжении мощность обратно пропорциональна сопротивлению. Это значит, что лампочка с меньшим сопротивлением будет потреблять большую мощность.

Сравним сопротивления лампочек: $R_1 = 0,36 \text{ Ом}$ и $R_2 = 0,24 \text{ Ом}$.

Так как $R_2 < R_1$, то мощность второй лампочки $P_2$ будет больше мощности первой лампочки $P_1$.

Чтобы определить, во сколько раз мощность второй лампочки больше, найдем их отношение:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{U^2}{R_2}}{\frac{U^2}{R_1}} = \frac{U^2}{R_2} \cdot \frac{R_1}{U^2} = \frac{R_1}{R_2}$

Подставим числовые значения сопротивлений:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{0,36}{0,24} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2} = 1,5$

Мощность второй лампочки в 1,5 раза больше мощности первой.

Ответ: Большую мощность потребляет вторая лампочка (с сопротивлением 0,24 Ом), ее мощность в 1,5 раза больше, чем у первой.