Номер 1082, страница 199 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$U_1 = 120$ В

$P = 300$ Вт

$P_1 = 250$ Вт

$U_2 = 120$ В

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

$P'$

Решение:

Задача описывает реальную электрическую цепь, в которой есть источник тока (сеть) и провода, обладающие некоторым внутренним сопротивлением. Напряжение в сети без нагрузки $U_1$ соответствует ЭДС источника тока $\mathcal{E}$. Таким образом, $\mathcal{E} = 120$ В.

1. Определение сопротивления плитки

Сопротивление нагревательного элемента плитки $R_п$ можно найти из ее номинальных характеристик: номинальной мощности $P$ и номинального напряжения $U_2$. Сопротивление плитки является постоянной величиной.

Используем формулу мощности: $P = \frac{U_2^2}{R_п}$.

Выразим сопротивление:

$R_п = \frac{U_2^2}{P} = \frac{(120 \text{ В})^2}{300 \text{ Вт}} = \frac{14400}{300} \text{ Ом} = 48 \text{ Ом}$.

2. Определение сопротивления проводов

При подключении одной плитки к сети, она соединена последовательно с сопротивлением проводов $r$. Фактически потребляемая мощность $P_1$ зависит от тока в цепи.

Согласно закону Ома для полной цепи, ток $I_1$ при подключении одной плитки равен:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_п + r}$

Фактическая мощность, выделяемая на плитке, связана с током и сопротивлением плитки:

$P_1 = I_1^2 R_п$

Подставим выражение для тока в формулу мощности:

$P_1 = \left(\frac{\mathcal{E}}{R_п + r}\right)^2 R_п$

Из этой формулы выразим сопротивление проводов $r$.

$\frac{P_1}{R_п} = \left(\frac{\mathcal{E}}{R_п + r}\right)^2$

$\sqrt{\frac{P_1}{R_п}} = \frac{\mathcal{E}}{R_п + r}$

$R_п + r = \frac{\mathcal{E}}{\sqrt{P_1/R_п}} = \mathcal{E} \sqrt{\frac{R_п}{P_1}}$

$r = \mathcal{E} \sqrt{\frac{R_п}{P_1}} - R_п$

Подставим числовые значения:

$r = 120 \text{ В} \times \sqrt{\frac{48 \text{ Ом}}{250 \text{ Вт}}} - 48 \text{ Ом} = 120 \times \sqrt{0.192} - 48 \approx 120 \times 0.4382 - 48 \approx 52.58 - 48 \approx 4.58 \text{ Ом}$.

3. Расчет мощности двух плиток, включенных параллельно

При параллельном соединении двух одинаковых плиток их общее сопротивление $R_{общ.п}$ равно:

$R_{общ.п} = \frac{R_п}{2} = \frac{48 \text{ Ом}}{2} = 24 \text{ Ом}$.

Теперь полное сопротивление всей цепи (две плитки и провода) будет:

$R_{полн} = R_{общ.п} + r = 24 \text{ Ом} + 4.58 \text{ Ом} = 28.58 \text{ Ом}$.

Новый ток в цепи $I_2$ найдем по закону Ома для полной цепи:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_{полн}} = \frac{120 \text{ В}}{28.58 \text{ Ом}} \approx 4.199 \text{ А}$.

Искомая мощность $P'$, потребляемая двумя плитками, это мощность, выделяемая на их общем сопротивлении $R_{общ.п}$:

$P' = I_2^2 R_{общ.п} \approx (4.199 \text{ А})^2 \times 24 \text{ Ом} \approx 17.63 \times 24 \text{ Вт} \approx 423 \text{ Вт}$.

Ответ: $P' \approx 423$ Вт.