Номер 1086, страница 200 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$r = 0,080$ Ом

$I_1 = 4,0$ А

$P_1 = 8,0$ Вт

$I_2 = 6,0$ А

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

$P_2$

Решение:

Мощность, которую источник тока отдает во внешнюю цепь (потребителю), можно определить через напряжение на клеммах источника $U$ и силу тока $I$:

$P = U \cdot I$

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I$ определяется ЭДС источника $\mathcal{E}$, его внутренним сопротивлением $r$ и сопротивлением внешней цепи $R$:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

Напряжение на клеммах источника (оно же напряжение на потребителе) равно:

$U = \mathcal{E} - I \cdot r$

Подставив выражение для напряжения в формулу мощности, получим зависимость полезной мощности от силы тока, ЭДС и внутреннего сопротивления:

$P = (\mathcal{E} - I \cdot r) \cdot I = \mathcal{E}I - I^2r$

ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ являются постоянными характеристиками аккумулятора. Мы можем найти ЭДС, используя данные для первого случая.

Из формулы мощности выразим $\mathcal{E}$:

$P_1 = \mathcal{E}I_1 - I_1^2r$

$\mathcal{E}I_1 = P_1 + I_1^2r$

$\mathcal{E} = \frac{P_1}{I_1} + I_1r$

Подставим числовые значения из условия:

$\mathcal{E} = \frac{8,0 \text{ Вт}}{4,0 \text{ А}} + 4,0 \text{ А} \cdot 0,080 \text{ Ом} = 2,0 \text{ В} + 0,32 \text{ В} = 2,32 \text{ В}$

Теперь, зная ЭДС аккумулятора, мы можем рассчитать мощность $P_2$, которую он отдаст потребителю при силе тока $I_2$, используя ту же формулу:

$P_2 = \mathcal{E}I_2 - I_2^2r$

Подставим известные и найденные значения:

$P_2 = 2,32 \text{ В} \cdot 6,0 \text{ А} - (6,0 \text{ А})^2 \cdot 0,080 \text{ Ом}$

$P_2 = 13,92 \text{ Вт} - 36 \text{ А}^2 \cdot 0,080 \text{ Ом}$

$P_2 = 13,92 \text{ Вт} - 2,88 \text{ Вт}$

$P_2 = 11,04 \text{ Вт}$

Учитывая, что данные в условии задачи приведены с двумя значащими цифрами ($4,0$; $8,0$; $6,0$), ответ целесообразно округлить до двух значащих цифр, что дает $11$ Вт. Однако, без специальных указаний на округление, приводим полученный расчетный результат.

Ответ: $P_2 = 11,04$ Вт.