Номер 1090, страница 200 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$P_{max} = 9,0$ Вт

$I = 3,0$ А

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$\mathcal{E}$ - ?

$r$ - ?

Решение:

Мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении $R$, вычисляется по формуле:

$P = I^2 R$

Сила тока в полной цепи определяется законом Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

где $\mathcal{E}$ – ЭДС источника, $r$ – его внутреннее сопротивление.

Мощность, выделяемая во внешней цепи, является функцией внешнего сопротивления $R$:

$P(R) = \left(\frac{\mathcal{E}}{R+r}\right)^2 R = \frac{\mathcal{E}^2 R}{(R+r)^2}$

Максимальная мощность во внешней цепи $P_{max}$ достигается при условии равенства внешнего сопротивления внутреннему сопротивлению источника, то есть при $R = r$.

В условии задачи даны значения силы тока и мощности именно для этого случая. Следовательно, мы можем найти внешнее сопротивление $R$:

$R = \frac{P_{max}}{I^2} = \frac{9,0 \text{ Вт}}{(3,0 \text{ А})^2} = \frac{9,0}{9,0} = 1,0$ Ом

Так как мощность максимальна, то внутреннее сопротивление $r$ равно внешнему сопротивлению $R$:

$r = R = 1,0$ Ом

Теперь найдем ЭДС источника, используя закон Ома для полной цепи и подставляя известные значения:

$\mathcal{E} = I (R+r)$

Подставим числовые значения:

$\mathcal{E} = 3,0 \text{ А} \cdot (1,0 \text{ Ом} + 1,0 \text{ Ом}) = 3,0 \text{ А} \cdot 2,0 \text{ Ом} = 6,0$ В

Ответ: ЭДС элемента $\mathcal{E} = 6,0$ В; внутреннее сопротивление $r = 1,0$ Ом.