Номер 1092, страница 201 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

График зависимости напряжения на полюсах источника тока от силы тока $U(I)$.

$I = 4,0$ А

$\eta_1 = 50 \% = 0,5$

Найти:

а) $P_1$ - ?

б) $I_1$ - ?

Решение:

Зависимость напряжения на полюсах источника $U$ от силы тока $I$ в цепи описывается уравнением для полной цепи:

$U = \mathcal{E} - I \cdot r$,

где $\mathcal{E}$ — электродвижущая сила (ЭДС) источника, а $r$ — его внутреннее сопротивление. Эта зависимость является линейной, что и отражено на графике.

Для определения ЭДС и внутреннего сопротивления источника выберем две точки на графике, координаты которых легко считываются:

Точка A: $I_A = 2,0$ А, $U_A = 9,0$ В.

Точка B: $I_B = 8,0$ А, $U_B = 3,0$ В.

Внутреннее сопротивление $r$ равно модулю тангенса угла наклона прямой, то есть абсолютному значению отношения изменения напряжения к изменению силы тока:

$r = - \frac{\Delta U}{\Delta I} = - \frac{U_B - U_A}{I_B - I_A} = - \frac{3,0 \text{ В} - 9,0 \text{ В}}{8,0 \text{ А} - 2,0 \text{ А}} = - \frac{-6,0 \text{ В}}{6,0 \text{ А}} = 1,0$ Ом.

Теперь найдем ЭДС источника, подставив в уравнение значения для любой из точек, например, для точки A:

$\mathcal{E} = U_A + I_A \cdot r = 9,0 \text{ В} + 2,0 \text{ А} \cdot 1,0 \text{ Ом} = 9,0 \text{ В} + 2,0 \text{ В} = 11,0$ В.

а) Мощность $P_1$, теряемая внутри источника тока (тепловая мощность на внутреннем сопротивлении), вычисляется по закону Джоуля-Ленца:

$P_1 = I^2 \cdot r$.

Подставим заданные значения:

$P_1 = (4,0 \text{ А})^2 \cdot 1,0 \text{ Ом} = 16,0 \text{ А}^2 \cdot 1,0 \text{ Ом} = 16,0$ Вт.

Ответ: 16,0 Вт.

б) Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока определяется как отношение полезной мощности (мощности во внешней цепи) к полной мощности, развиваемой источником. Также его можно выразить как отношение напряжения на полюсах к ЭДС:

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}} = \frac{U \cdot I}{\mathcal{E} \cdot I} = \frac{U}{\mathcal{E}}$.

По условию, КПД $\eta_1 = 50 \% = 0,5$. Найдем напряжение $U_1$ на полюсах источника при таком КПД:

$U_1 = \eta_1 \cdot \mathcal{E} = 0,5 \cdot 11,0 \text{ В} = 5,5$ В.

Теперь найдем силу тока $I_1$, соответствующую этому напряжению, из уравнения для полной цепи:

$U_1 = \mathcal{E} - I_1 \cdot r$.

Выразим отсюда $I_1$:

$I_1 = \frac{\mathcal{E} - U_1}{r} = \frac{11,0 \text{ В} - 5,5 \text{ В}}{1,0 \text{ Ом}} = \frac{5,5 \text{ В}}{1,0 \text{ Ом}} = 5,5$ А.

Ответ: 5,5 А.