Номер 1099, страница 201 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$I = 3,0$ А

$U = 2,0$ В

$r = 20$ мОм

Перевод в систему СИ:
$r = 20 \cdot 10^{-3}$ Ом $= 0,020$ Ом

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока $\eta$ определяется как отношение полезной мощности $P_{полезн}$, выделяемой во внешней цепи, к полной мощности $P_{полн}$, развиваемой источником.

Полезная мощность равна произведению напряжения на полюсах источника $U$ на силу тока в цепи $I$:

$P_{полезн} = U \cdot I$

Полная мощность источника равна произведению его электродвижущей силы (ЭДС) $\mathcal{E}$ на силу тока $I$:

$P_{полн} = \mathcal{E} \cdot I$

Таким образом, формула для КПД имеет вид:

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}} = \frac{U \cdot I}{\mathcal{E} \cdot I} = \frac{U}{\mathcal{E}}$

Согласно закону Ома для полной цепи, ЭДС источника $\mathcal{E}$ связана с напряжением на его полюсах $U$, силой тока $I$ и внутренним сопротивлением $r$ соотношением:

$\mathcal{E} = U + I \cdot r$

Подставим выражение для ЭДС в формулу для КПД:

$\eta = \frac{U}{U + I \cdot r}$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения из условия задачи:

$\eta = \frac{2,0 \text{ В}}{2,0 \text{ В} + 3,0 \text{ А} \cdot 0,020 \text{ Ом}} = \frac{2,0}{2,0 + 0,06} = \frac{2,0}{2,06} \approx 0,97087$

Чтобы выразить КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%. Округлим результат до двух значащих цифр, поскольку исходные данные ($I$ и $U$) имеют по две значащие цифры.

$\eta \approx 0,97 \cdot 100\% = 97\%$

Ответ: $\eta \approx 97\%$.