Номер 1104, страница 202 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 5,0 \text{ км}$

$I = 2,0 \text{ А}$

$k = 1,0 \% $

$S = 8,0 \text{ мм}^2$

Материал проводов - медь, удельное сопротивление $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в систему СИ:

$l = 5,0 \cdot 10^3 \text{ м}$

$k = 1,0 \% = 0,01$

$S = 8,0 \text{ мм}^2 = 8,0 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 8,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$U - ?$

Решение:

Передаваемая по линии электропередачи мощность $P_{пер}$ определяется как произведение напряжения $U$ на силу тока $I$:

$P_{пер} = U \cdot I$

Потери мощности $P_{потерь}$ в проводах происходят за счет их нагревания (закон Джоуля-Ленца) и равны:

$P_{потерь} = I^2 \cdot R$

где $R$ — общее сопротивление проводов линии электропередачи.

Линия электропередачи является двухпроводной, поэтому общая длина проводов $L$ в два раза больше расстояния $l$, на которое передается энергия:

$L = 2l$

Сопротивление проводов $R$ можно рассчитать по формуле:

$R = \frac{\rho L}{S} = \frac{\rho \cdot 2l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление меди, $S$ — площадь поперечного сечения провода.

По условию задачи, потери мощности составляют $k = 1,0\%$ от передаваемой мощности:

$P_{потерь} = k \cdot P_{пер}$

Подставим выражения для мощностей в это соотношение:

$I^2 \cdot R = k \cdot (U \cdot I)$

Сократим на $I$ (так как $I \neq 0$):

$I \cdot R = k \cdot U$

Выразим искомое напряжение $U$:

$U = \frac{I \cdot R}{k}$

Теперь подставим в эту формулу выражение для сопротивления $R$:

$U = \frac{I}{k} \cdot \frac{2\rho l}{S} = \frac{2 \rho l I}{k S}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$U = \frac{2 \cdot (1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}) \cdot (5,0 \cdot 10^3 \text{ м}) \cdot 2,0 \text{ А}}{0,01 \cdot 8,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{3,4 \cdot 10^{-4}}{8,0 \cdot 10^{-8}} \text{ В}$

$U = 0,425 \cdot 10^4 \text{ В} = 4250 \text{ В} = 4,25 \text{ кВ}$

Ответ: напряжение, под которым необходимо передавать электрическую энергию, составляет 4,25 кВ.