Номер 1102, страница 202 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

ЭДС генератора, $ \mathcal{E} = 250 $ В

Внутреннее сопротивление, $ r = 100 $ мОм $ = 100 \cdot 10^{-3} $ Ом $ = 0,1 $ Ом

Длина линии, $ l = 100 $ м

Максимальная мощность потребителя, $ P = 22,0 $ кВт $ = 22,0 \cdot 10^3 $ Вт $ = 22000 $ Вт

Напряжение на потребителе, $ U = 220 $ В

Материал проводов: алюминий

Удельное сопротивление алюминия, $ \rho = 2,8 \cdot 10^{-8} $ Ом·м (справочное значение)

Плотность алюминия, $ d = 2700 $ кг/м³ (справочное значение)

Найти:

Массу алюминия, $ m $

Решение:

1. Сначала найдем силу тока в цепи, которая необходима потребителю для работы с заданной мощностью при заданном напряжении. Используем формулу мощности:

$ P = U \cdot I $

Отсюда выразим силу тока $ I $:

$ I = \frac{P}{U} = \frac{22000 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} = 100 \text{ А} $

2. Электрическая цепь представляет собой последовательное соединение источника ЭДС с внутренним сопротивлением $ r $, подводящих проводов с общим сопротивлением $ R_{пр} $ и потребителя (нагрузки). Согласно закону Ома для полной цепи, ЭДС источника равна сумме падений напряжений на всех элементах цепи:

$ \mathcal{E} = I \cdot r + I \cdot R_{пр} + U $

где $ I \cdot r $ — падение напряжения на внутреннем сопротивлении генератора, $ I \cdot R_{пр} $ — падение напряжения на подводящих проводах, а $ U $ — напряжение на потребителе.

Из этого уравнения выразим сопротивление проводов $ R_{пр} $:

$ I \cdot R_{пр} = \mathcal{E} - U - I \cdot r $

$ R_{пр} = \frac{\mathcal{E} - U - I \cdot r}{I} $

Подставим числовые значения:

$ R_{пр} = \frac{250 \text{ В} - 220 \text{ В} - 100 \text{ А} \cdot 0,1 \text{ Ом}}{100 \text{ А}} = \frac{30 \text{ В} - 10 \text{ В}}{100 \text{ А}} = \frac{20 \text{ В}}{100 \text{ А}} = 0,2 \text{ Ом} $

3. Сопротивление проводника зависит от его материала и геометрических размеров. Для проводов это:

$ R_{пр} = \rho \frac{L}{S} $

где $ \rho $ — удельное сопротивление алюминия, $ S $ — площадь поперечного сечения провода, $ L $ — общая длина проводов. Так как линия двухпроводная, ее общая длина в два раза больше расстояния от генератора до потребителя: $ L = 2l $.

$ L = 2 \cdot 100 \text{ м} = 200 \text{ м} $

Выразим из формулы площадь поперечного сечения $ S $:

$ S = \frac{\rho \cdot L}{R_{пр}} = \frac{2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м} \cdot 200 \text{ м}}{0,2 \text{ Ом}} = 2,8 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2 $

4. Зная площадь поперечного сечения и общую длину проводов, можем найти их объем $ V $, а затем и массу $ m $ через плотность алюминия $ d $.

$ V = S \cdot L $

$ m = d \cdot V = d \cdot S \cdot L $

Подставим известные значения:

$ m = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2,8 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2 \cdot 200 \text{ м} = 15,12 \text{ кг} $

Ответ: масса алюминия, который пойдет на изготовление подводящих проводов, равна 15,12 кг.