Номер 1109, страница 203 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$U = 0,38 \text{ кВ} = 0,38 \cdot 10^3 \text{ В} = 380 \text{ В}$

$I = 20 \text{ А}$

$m = 1,0 \text{ т} = 1,0 \cdot 10^3 \text{ кг} = 1000 \text{ кг}$

$h = 19 \text{ м}$

$\Delta t = 50 \text{ с}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) установки $\eta$ определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к полной (затраченной) работе $A_{затраченная}$, выполненной электродвигателем.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа в данном случае – это работа по подъему груза на определенную высоту, которая равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{полезная} = mgh$

где $m$ – масса груза, $h$ – высота подъема, а $g$ – ускорение свободного падения (примем $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$).

Затраченная работа – это работа электрического тока, потребляемая электродвигателем. Она рассчитывается по формуле:

$A_{затраченная} = P \cdot \Delta t = U \cdot I \cdot \Delta t$

где $P$ – электрическая мощность, $U$ – напряжение, $I$ – сила тока, $\Delta t$ – время работы.

Объединим формулы:

$\eta = \frac{mgh}{UI\Delta t} \cdot 100\%$

Подставим числовые значения и произведем расчеты.

Рассчитаем полезную работу:

$A_{полезная} = 1000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 19 \text{ м} = 186200 \text{ Дж}$

Рассчитаем затраченную работу:

$A_{затраченная} = 380 \text{ В} \cdot 20 \text{ А} \cdot 50 \text{ с} = 380000 \text{ Дж}$

Теперь найдем КПД:

$\eta = \frac{186200 \text{ Дж}}{380000 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 0,49 \cdot 100\% = 49\%$

Ответ: КПД установки равен 49%.