Номер 1108, страница 203 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$R = 0,30 \text{ кОм}$
$P = 25 \text{ кВт}$
$k = 4,0 \%$

Перевод в СИ:
$R = 0,30 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 300 \text{ Ом}$
$P = 25 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 25000 \text{ Вт}$
$k = 4,0 \% = 0,04$

Найти:

$U$ - ?

Решение:

Под "передаваемой мощностью" $P$ будем понимать мощность, которую генератор отдает в линию электропередачи. Напряжение на полюсах генератора $U$ связано с этой мощностью и силой тока $I$ в линии следующим соотношением:

$P = U \cdot I$

Из этой формулы можно выразить силу тока, протекающего по линии:

$I = \frac{P}{U}$

Мощность потерь $P_{потерь}$ в проводах линии электропередачи определяется по закону Джоуля-Ленца:

$P_{потерь} = I^2 \cdot R$

Согласно условию задачи, потери мощности в линии не должны превышать $k$ процентов от передаваемой мощности. Для нахождения минимально необходимого напряжения $U$ рассмотрим предельный случай, когда потери составляют ровно $k$ процентов:

$P_{потерь} = k \cdot P$

Теперь мы можем приравнять два выражения для мощности потерь:

$I^2 \cdot R = k \cdot P$

Подставим в это уравнение выражение для силы тока $I = \frac{P}{U}$:

$(\frac{P}{U})^2 \cdot R = k \cdot P$

Раскроем скобки и преобразуем выражение:

$\frac{P^2 \cdot R}{U^2} = k \cdot P$

Разделим обе части уравнения на $P$ (так как мощность не равна нулю):

$\frac{P \cdot R}{U^2} = k$

Из этого уравнения выразим искомое напряжение $U$ на полюсах генератора:

$U^2 = \frac{P \cdot R}{k}$

$U = \sqrt{\frac{P \cdot R}{k}}$

Подставим числовые значения из системы СИ в полученную формулу:

$U = \sqrt{\frac{25000 \text{ Вт} \cdot 300 \text{ Ом}}{0,04}} = \sqrt{\frac{7500000}{0,04}} = \sqrt{187500000} \text{ В}$

$U \approx 13693 \text{ В}$

Исходные данные в задаче ($R=0,30$ кОм, $P=25$ кВт, $k=4,0\%$) приведены с двумя значащими цифрами, поэтому результат следует округлить до двух значащих цифр:

$U \approx 14000 \text{ В} = 14 \text{ кВ}$

Ответ: напряжение на полюсах генератора должно быть не менее 14 кВ.