Номер 1103, страница 202 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Напряжение источника $U = 0,10 \text{ МВ}$

Передаваемая мощность $P = 5,0 \text{ МВт}$

Расстояние передачи $l = 5,0 \text{ км}$

Допустимые потери напряжения $\frac{\Delta U}{U} = 0,010$

Провод медный, удельное сопротивление $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$U = 0,10 \cdot 10^6 \text{ В} = 1,0 \cdot 10^5 \text{ В}$

$P = 5,0 \cdot 10^6 \text{ Вт}$

$l = 5,0 \cdot 10^3 \text{ м}$

Найти:

$S$ — минимальная площадь поперечного сечения провода.

Решение:

1. Сила тока $I$ в линии электропередачи определяется передаваемой мощностью $P$ и напряжением источника $U$:

$P = U \cdot I \implies I = \frac{P}{U}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{5,0 \cdot 10^6 \text{ Вт}}{1,0 \cdot 10^5 \text{ В}} = 50 \text{ А}$

2. Рассчитаем допустимое падение напряжения $\Delta U$ в проводах:

$\Delta U = 0,010 \cdot U = 0,010 \cdot 1,0 \cdot 10^5 \text{ В} = 1000 \text{ В}$

3. Зная падение напряжения и силу тока, по закону Ома для участка цепи (проводов) найдем их общее сопротивление $R$:

$\Delta U = I \cdot R \implies R = \frac{\Delta U}{I}$

$R = \frac{1000 \text{ В}}{50 \text{ А}} = 20 \text{ Ом}$

4. Сопротивление проводника также зависит от его материала (удельного сопротивления $\rho$), длины $L$ и площади поперечного сечения $S$:

$R = \rho \frac{L}{S}$

Для передачи электроэнергии на расстояние $l$ требуется два провода (прямой и обратный), поэтому общая длина линии $L$ равна $2l$.

$L = 2 \cdot l = 2 \cdot 5,0 \cdot 10^3 \text{ м} = 1,0 \cdot 10^4 \text{ м}$

5. Из формулы сопротивления выразим искомую площадь поперечного сечения $S$:

$S = \rho \frac{L}{R}$

Подставим все известные значения:

$S = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{1,0 \cdot 10^4 \text{ м}}{20 \text{ Ом}} = \frac{1,7 \cdot 10^{-4}}{20} \text{ м}^2 = 0,085 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 8,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

6. Переведем результат в квадратные миллиметры для удобства ($1 \text{ м}^2 = 10^6 \text{ мм}^2$):

$S = 8,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 8,5 \cdot 10^{-6} \cdot 10^6 \text{ мм}^2 = 8,5 \text{ мм}^2$

Ответ: Минимальная площадь поперечного сечения медного провода составляет $8,5 \text{ мм}^2$.