Номер 1110, страница 203 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Напряжение сети, $U = 24 \text{ В}$

Сила тока в обмотке при работе, $I_1 = 8,0 \text{ А}$

Сила тока при полном торможении якоря, $I_2 = 16 \text{ А}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Мощность на валу двигателя, $P$ - ?

Решение:

При полном торможении якоря электродвигатель не вращается, и, следовательно, в его обмотке не возникает противо-ЭДС (электродвижущая сила индукции). В этом режиме вся электрическая цепь ведет себя как простое сопротивление $R$ (сопротивление обмотки). Используя закон Ома для участка цепи, мы можем определить это сопротивление:

$U = I_2 \cdot R$

Отсюда выразим сопротивление обмотки:

$R = \frac{U}{I_2}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{24 \text{ В}}{16 \text{ А}} = 1,5 \text{ Ом}$

Во время нормальной работы двигателя по его обмотке течет ток $I_1$. Общая мощность, потребляемая двигателем от сети, рассчитывается по формуле:

$P_{потр} = U \cdot I_1$

Эта мощность расходуется на две части: полезную механическую мощность на валу $P$ и мощность тепловых потерь $P_{тепл}$, выделяющуюся в обмотке в виде тепла (согласно закону Джоуля-Ленца).

$P_{потр} = P + P_{тепл}$

Мощность тепловых потерь равна:

$P_{тепл} = I_1^2 \cdot R$

Следовательно, полезная мощность на валу двигателя является разностью между потребляемой мощностью и мощностью тепловых потерь:

$P = P_{потр} - P_{тепл} = U \cdot I_1 - I_1^2 \cdot R$

Теперь подставим все известные значения в полученную формулу для расчета полезной мощности:

$P = 24 \text{ В} \cdot 8,0 \text{ А} - (8,0 \text{ А})^2 \cdot 1,5 \text{ Ом} = 192 \text{ Вт} - 64 \text{ А}^2 \cdot 1,5 \text{ Ом} = 192 \text{ Вт} - 96 \text{ Вт} = 96 \text{ Вт}$

Ответ: мощность на валу двигателя равна $P = 96 \text{ Вт}$.