Номер 1074, страница 198 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

ЭДС источника, $ℰ = 14$ В

Внутреннее сопротивление источника, $r = 2,0$ Ом

Электроемкость первого конденсатора, $C_1 = 4,0$ мкФ $= 4,0 \cdot 10^{-6}$ Ф

Электроемкость второго конденсатора, $C_2 = 6,0$ мкФ $= 6,0 \cdot 10^{-6}$ Ф

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 20$ Ом

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 10$ Ом

Сопротивление третьего резистора, $R_3 = 10$ Ом

Сопротивление четвертого резистора, $R_4 = 20$ Ом

Найти:

Напряжение на втором конденсаторе, $U_2$

Решение:

В цепи постоянного тока, после завершения переходных процессов (в установившемся режиме), конденсаторы полностью заряжены и представляют собой разрыв цепи. Это означает, что ток через ветвь, содержащую конденсаторы $C_1$, $C_2$ и резистор $R_2$, не течет. Ток в цепи будет протекать только через резисторы $R_1$, $R_3$ и $R_4$.

Схема для расчета постоянного тока упрощается: резисторы $R_4$ и $R_3$ соединены последовательно, и эта группа подключена параллельно резистору $R_1$. Найдем общее сопротивление внешней цепи $R_{внеш}$.

Сопротивление последовательно соединенных резисторов $R_4$ и $R_3$:

$R_{43} = R_4 + R_3 = 20 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 30 \text{ Ом}$

Теперь найдем общее сопротивление параллельных ветвей с сопротивлениями $R_1$ и $R_{43}$:

$R_{внеш} = \frac{R_1 \cdot R_{43}}{R_1 + R_{43}} = \frac{20 \cdot 30}{20 + 30} = \frac{600}{50} = 12 \text{ Ом}$

Используя закон Ома для полной цепи, найдем общий ток $I$, текущий от источника:

$I = \frac{ℰ}{R_{внеш} + r} = \frac{14 \text{ В}}{12 \text{ Ом} + 2,0 \text{ Ом}} = \frac{14}{14} = 1,0 \text{ А}$

Напряжение на клеммах источника (или на внешней цепи) равно:

$U_{внеш} = I \cdot R_{внеш} = 1,0 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 12 \text{ В}$

Это напряжение приложено как к резистору $R_1$, так и к последовательной цепи из $R_4$ и $R_3$.

Найдем ток $I_{43}$, протекающий через резисторы $R_4$ и $R_3$:

$I_{43} = \frac{U_{внеш}}{R_{43}} = \frac{12 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 0,4 \text{ А}$

Ветвь с конденсаторами и резистором $R_2$ подключена к точкам, между которыми находится резистор $R_3$. Поскольку ток через эту ветвь не течет ($I_{C} = 0$), падение напряжения на резисторе $R_2$ равно нулю ($U_{R2} = I_{C} \cdot R_2 = 0$). Следовательно, общее напряжение на последовательно соединенных конденсаторах $C_1$ и $C_2$ равно напряжению на резисторе $R_3$.

Найдем напряжение на резисторе $R_3$:

$U_3 = I_{43} \cdot R_3 = 0,4 \text{ А} \cdot 10 \text{ Ом} = 4,0 \text{ В}$

Таким образом, общее напряжение на конденсаторах $U_C = U_1 + U_2 = U_3 = 4,0 \text{ В}$.

При последовательном соединении конденсаторов заряды на них одинаковы ($q_1 = q_2 = q$), а напряжения распределяются обратно пропорционально емкостям. Используем формулу делителя напряжения для конденсаторов:

$U_2 = U_C \cdot \frac{C_1}{C_1 + C_2}$

Подставим числовые значения:

$U_2 = 4,0 \text{ В} \cdot \frac{4,0 \text{ мкФ}}{4,0 \text{ мкФ} + 6,0 \text{ мкФ}} = 4,0 \text{ В} \cdot \frac{4,0}{10,0} = 4,0 \text{ В} \cdot 0,4 = 1,6 \text{ В}$

Ответ: $1,6$ В.