Номер 1258, страница 236 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v_{max} = 63 \frac{см}{с} = 0,63 \frac{м}{с}$

$A = 4,0 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

Найти:

$T$

Решение:

При гармонических колебаниях координата материальной точки изменяется со временем по закону $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$, где $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая (круговая) частота, $t$ — время, а $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Скорость точки $v(t)$ является первой производной от координаты по времени:

$v(t) = x'(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi_0)$

Модуль максимальной скорости $v_{max}$ достигается в моменты времени, когда $|\sin(\omega t + \phi_0)| = 1$. Следовательно, связь между максимальной скоростью, амплитудой и циклической частотой выражается формулой:

$v_{max} = A\omega$

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом колебаний $T$ следующим соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим выражение для циклической частоты в формулу для максимальной скорости:

$v_{max} = A \cdot \frac{2\pi}{T}$

Из этой формулы выразим искомый период колебаний $T$:

$T = \frac{2\pi A}{v_{max}}$

Подставим данные значения в полученную формулу, используя систему СИ:

$T = \frac{2\pi \cdot 0,04 \text{ м}}{0,63 \frac{м}{с}} = \frac{0,08\pi}{0,63} \text{ с}$

Произведем вычисления, приняв $\pi \approx 3,14$:

$T \approx \frac{0,08 \cdot 3,14}{0,63} \text{ с} \approx \frac{0,2512}{0,63} \text{ с} \approx 0,3987 \text{ с}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные ($63$ и $4,0$) заданы с двумя значащими цифрами.

Ответ: $T \approx 0,40 \text{ с}$.