Номер 1262, страница 237 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Путь, пройденный точкой, $s = 2.0$ м

Число полных колебаний, $N = 2.0$

Данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Амплитуду колебаний $A$.

Решение:

При гармонических колебаниях материальная точка движется от положения равновесия к одному крайнему положению, затем обратно через положение равновесия к другому крайнему положению и возвращается в исходное положение равновесия. Этот цикл представляет собой одно полное колебание.

Амплитуда ($A$) — это максимальное смещение точки от положения равновесия.

Рассмотрим путь, который проходит точка за одно полное колебание:

1. От положения равновесия до одного крайнего положения: путь равен $A$.
2. От крайнего положения обратно к положению равновесия: путь равен $A$.
3. От положения равновесия до другого крайнего положения: путь равен $A$.
4. От второго крайнего положения обратно к положению равновесия: путь равен $A$.

Следовательно, путь, пройденный за одно полное колебание ($s_1$), равен сумме этих четырех отрезков:

$s_1 = A + A + A + A = 4A$

Общий путь $s$, пройденный за $N$ полных колебаний, равен произведению числа колебаний на путь, проходимый за одно колебание:

$s = N \cdot s_1 = N \cdot 4A$

Чтобы найти амплитуду $A$, выразим ее из полученной формулы:

$A = \frac{s}{4N}$

Подставим значения из условия задачи в эту формулу:

$A = \frac{2.0 \text{ м}}{4 \cdot 2.0} = \frac{2.0 \text{ м}}{8.0} = 0.25 \text{ м}$

Ответ: амплитуда колебаний точки равна $0.25$ м.