Номер 1279, страница 239 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 100$ см

$a = 1.80$ м/с²

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.80$ м/с².

Перевод в систему СИ:

$l = 1.00$ м

Найти:

а) $T_a$ - ?

б) $T_b$ - ?

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{эфф}}}$

где $l$ – длина маятника, а $g_{эфф}$ – эффективное ускорение свободного падения. В неинерциальной системе отсчета, связанной с лифтом, движущимся с ускорением, это ускорение отличается от стандартного ускорения свободного падения $g$.

а) лифт поднимается с ускорением, модуль которого $a = 1.80 \frac{м}{с^2}$, направленным вертикально вверх

Когда лифт движется с ускорением $a$, направленным вверх, вес тела внутри лифта увеличивается. Эффективное ускорение свободного падения становится равным сумме ускорения свободного падения и ускорения лифта:

$g_{эфф, a} = g + a$

Подставим численные значения:

$g_{эфф, a} = 9.80 \, \text{м/с}^2 + 1.80 \, \text{м/с}^2 = 11.60 \, \text{м/с}^2$

Теперь рассчитаем период колебаний маятника:

$T_a = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g + a}} = 2\pi\sqrt{\frac{1.00 \, \text{м}}{11.60 \, \text{м/с}^2}} \approx 2 \cdot 3.1416 \cdot \sqrt{0.086207} \, \text{с} \approx 6.2832 \cdot 0.2936 \, \text{с} \approx 1.84 \, \text{с}$

Ответ: $1.84$ с.

б) опускается с ускорением, модуль которого $a = 1.80 \frac{м}{с^2}$, направленным вниз

Когда лифт движется с ускорением $a$, направленным вниз, вес тела внутри лифта уменьшается. Эффективное ускорение свободного падения становится равным разности ускорения свободного падения и ускорения лифта:

$g_{эфф, b} = g - a$

Подставим численные значения:

$g_{эфф, b} = 9.80 \, \text{м/с}^2 - 1.80 \, \text{м/с}^2 = 8.00 \, \text{м/с}^2$

Рассчитаем период колебаний для этого случая:

$T_b = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g - a}} = 2\pi\sqrt{\frac{1.00 \, \text{м}}{8.00 \, \text{м/с}^2}} \approx 2 \cdot 3.1416 \cdot \sqrt{0.125} \, \text{с} \approx 6.2832 \cdot 0.35355 \, \text{с} \approx 2.22 \, \text{с}$

Ответ: $2.22$ с.