Номер 1297, страница 242 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$k = 0,25 \frac{кН}{м}$

$m = 0,20 \text{ кг}$

$W = 20 \text{ Дж}$

Перевод в систему СИ:
$k = 0,25 \frac{кН}{м} = 0,25 \cdot 10^3 \frac{Н}{м} = 250 \frac{Н}{м}$

Найти:

$A - ?$

$v_{max} - ?$

Решение:

Полная механическая энергия $W$ колебательной системы (пружинного маятника) сохраняется и равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

$W = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2}$

где $m$ - масса груза, $v$ - его скорость, $k$ - жесткость пружины, $x$ - смещение от положения равновесия.

Расчет амплитуды A колебаний маятника

В момент, когда маятник достигает максимального отклонения от положения равновесия (амплитуды $A$), его скорость становится равной нулю ($v=0$). В этой точке вся энергия маятника является потенциальной.

$W = \frac{kA^2}{2}$

Выразим из этой формулы амплитуду $A$:

$A^2 = \frac{2W}{k}$

$A = \sqrt{\frac{2W}{k}}$

Подставим числовые значения:

$A = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ Дж}}{250 \frac{Н}{м}}} = \sqrt{\frac{40}{250}} \text{ м} = \sqrt{0,16} \text{ м} = 0,4 \text{ м}$

Ответ: амплитуда колебаний маятника $A = 0,4 \text{ м}$.

Расчет максимального значения модуля его скорости $v_{max}$

Максимальная скорость $v_{max}$ достигается в момент прохождения маятником положения равновесия ($x=0$). В этой точке вся энергия маятника является кинетической.

$W = \frac{mv_{max}^2}{2}$

Выразим из этой формулы максимальную скорость $v_{max}$:

$v_{max}^2 = \frac{2W}{m}$

$v_{max} = \sqrt{\frac{2W}{m}}$

Подставим числовые значения:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ Дж}}{0,20 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{40}{0,2}} \frac{м}{с} = \sqrt{200} \frac{м}{с} = 10\sqrt{2} \frac{м}{с} \approx 14,14 \frac{м}{с}$

Ответ: максимальное значение модуля скорости $v_{max} \approx 14,14 \frac{м}{с}$.