Номер 1298, страница 242 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$k = 50$ Н/м
$\Delta m = 50$ г

Перевод в систему СИ:
$\Delta m = 50 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0.05$ кг

Найти:

$A$ - ?

Решение:

1. До того, как часть груза оторвалась, вся система находилась в состоянии равновесия. Обозначим полную массу груза как $M$, а массу оставшейся части как $m$. Следовательно, $M = m + \Delta m$. В начальном положении равновесия пружина растянута на величину $x_1$, и сила упругости $F_{упр1}$ уравновешивает силу тяжести $Mg$.

По закону Гука:

$k \cdot x_1 = M g = (m + \Delta m)g$

Отсюда начальное растяжение пружины:

$x_1 = \frac{(m + \Delta m)g}{k}$

Это положение является начальной точкой для последующих колебаний.

2. После отрыва части груза массой $\Delta m$, на пружине остается груз массой $m$. У этого нового груза будет новое положение равновесия, которое мы обозначим $x_2$. В этом положении сила упругости $F_{упр2}$ будет уравновешивать новую силу тяжести $mg$.

$k \cdot x_2 = mg$

Отсюда новое положение равновесия:

$x_2 = \frac{mg}{k}$

3. В момент отрыва части $\Delta m$, оставшийся груз массой $m$ находится в положении $x_1$ и его скорость равна нулю. С этого момента груз $m$ начинает совершать гармонические колебания вокруг своего нового положения равновесия $x_2$. Так как движение начинается из состояния покоя, начальное положение $x_1$ является одной из крайних точек колебательного движения (точкой максимального отклонения).

Амплитуда колебаний $A$ — это максимальное смещение тела от положения равновесия. Следовательно, амплитуда будет равна расстоянию между начальным положением груза $x_1$ и его новым положением равновесия $x_2$:

$A = |x_1 - x_2|$

Подставим выражения для $x_1$ и $x_2$:

$A = \left| \frac{(m + \Delta m)g}{k} - \frac{mg}{k} \right| = \left| \frac{mg + \Delta mg - mg}{k} \right| = \frac{\Delta m g}{k}$

Таким образом, амплитуда колебаний зависит только от массы оторвавшейся части груза и жесткости пружины.

4. Выполним численный расчет. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

$A = \frac{0.05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{50 \text{ Н/м}} = \frac{0.5 \text{ Н}}{50 \text{ Н/м}} = 0.01 \text{ м}$

Результат можно выразить в сантиметрах: $0.01 \text{ м} = 1 \text{ см}$.

Ответ: $A = 0.01$ м (или $1$ см).