Номер 275, страница 56 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v = 54 \frac{км}{ч}$

$\mu = 0,50$

Перевод в систему СИ:

$v = 54 \frac{км}{ч} = 54 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 15 \frac{м}{с}$

Найти:

$R_{min}$

Решение:

При движении автомобиля по дуге окружности на него действует центростремительная сила. В данном случае эту роль выполняет сила трения скольжения, направленная к центру поворота. По второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{a} = \sum \vec{F}$.

Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на оси. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX – горизонтально к центру окружности поворота.

Проекция на ось OY:

$N - mg = 0$

где $N$ – сила нормальной реакции опоры, $m$ – масса автомобиля, $g$ – ускорение свободного падения ($g \approx 9,8 \frac{м}{с^2}$).

Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

Проекция на ось OX:

$ma_c = F_{тр}$

где $a_c$ – центростремительное ускорение, $F_{тр}$ – сила трения. Центростремительное ускорение определяется формулой:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения $\mu$:

$F_{тр} = \mu N = \mu mg$

Чтобы найти наименьший радиус поворота, при котором автомобиль не занесет, нужно приравнять центростремительную силу к максимальной силе трения покоя (которая в предельном случае равна силе трения скольжения).

$m \frac{v^2}{R} = \mu mg$

Масса автомобиля $m$ сокращается, и мы можем выразить радиус $R$:

$R = \frac{v^2}{\mu g}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$R = \frac{(15 \frac{м}{с})^2}{0,50 \cdot 9,8 \frac{м}{с^2}} = \frac{225 \frac{м^2}{с^2}}{4,9 \frac{м}{с^2}} \approx 45,9 \ м$

Учитывая, что данные в условии задачи имеют две значащие цифры, округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $R \approx 46 \ м$.