Номер 271, страница 55 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$ω = 10 \frac{рад}{с}$
$m = 2,0 \text{ г}$
$F = 25 \text{ мН}$

Перевод в систему СИ:
$m = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$F = 25 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Найти:

$r$

Решение

Поскольку монета покоится относительно диска, она движется вместе с ним по окружности радиусом $r$. Движение по окружности происходит под действием центростремительной силы. В данном случае роль центростремительной силы выполняет сила взаимодействия монеты с диском $F$ (сила трения покоя), направленная к центру вращения.

Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила $F_ц$ равна произведению массы тела $m$ на его центростремительное ускорение $a_ц$:

$F_ц = m \cdot a_ц$

Центростремительное ускорение можно выразить через угловую скорость $ω$ и радиус вращения $r$ по формуле:

$a_ц = ω^2 \cdot r$

Так как сила взаимодействия $F$ и есть центростремительная сила ($F = F_ц$), можем записать:

$F = m \cdot ω^2 \cdot r$

Выразим из этой формулы искомое расстояние $r$:

$r = \frac{F}{m \cdot ω^2}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$r = \frac{25 \cdot 10^{-3} \text{ Н}}{2,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot (10 \frac{рад}{с})^2} = \frac{25 \cdot 10^{-3}}{2,0 \cdot 10^{-3} \cdot 100} = \frac{25}{2,0 \cdot 100} = \frac{25}{200} = 0,125 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для наглядности: $0,125 \text{ м} = 12,5 \text{ см}$.

Ответ: $r = 0,125 \text{ м}$ (или $12,5 \text{ см}$).