Номер 274, страница 56 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_1$ - масса груза 1

$m_2$ - масса груза 2

$r_1$ - расстояние от оси вращения до груза 1

$r_2$ - расстояние от оси вращения до груза 2

$m_2 = 2 m_1$

$r_1 = 2 r_2$

Найти:

В какой из нитей модуль силы упругости больший и во сколько раз $n$.

Решение:

Оба груза вращаются с одинаковой угловой скоростью $\omega$. На грузы в горизонтальной плоскости действуют силы натяжения нитей, которые сообщают им центростремительное ускорение.

Обозначим силу натяжения нити, соединяющей грузы 1 и 2, как $T_1$. Обозначим силу натяжения нити, соединяющей груз 2 с осью вращения, как $T_2$.

Рассмотрим силы, действующие на груз 1. В горизонтальном направлении на него действует только сила натяжения $T_1$, направленная к центру вращения (вдоль нити к грузу 2). Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение:

$T_1 = m_1 a_{c1} = m_1 \omega^2 r_1$

Рассмотрим силы, действующие на груз 2. В горизонтальном направлении на него действуют две силы: сила натяжения $T_2$, направленная к оси вращения, и сила натяжения $T_1$, направленная от оси вращения (со стороны груза 1). Результирующая этих сил сообщает грузу 2 центростремительное ускорение:

$T_2 - T_1 = m_2 a_{c2} = m_2 \omega^2 r_2$

Из второго уравнения выразим $T_2$:

$T_2 = T_1 + m_2 \omega^2 r_2$

Так как $m_2 \omega^2 r_2 > 0$, очевидно, что $T_2 > T_1$. Следовательно, сила упругости (натяжения) больше в нити, которая соединяет груз 2 с осью вращения.

Теперь найдем, во сколько раз $T_2$ больше $T_1$. Для этого найдем их отношение $n = \frac{T_2}{T_1}$.

Используем условия задачи $m_2 = 2 m_1$ и $r_1 = 2 r_2$.

Подставим выражение для $T_1$ в формулу для $T_2$:

$T_2 = m_1 \omega^2 r_1 + m_2 \omega^2 r_2$

Теперь подставим условия из дано в выражения для $T_1$ и $T_2$:

$T_1 = m_1 \omega^2 (2 r_2) = 2 m_1 \omega^2 r_2$

$T_2 = m_1 \omega^2 (2 r_2) + (2 m_1) \omega^2 r_2 = 2 m_1 \omega^2 r_2 + 2 m_1 \omega^2 r_2 = 4 m_1 \omega^2 r_2$

Найдем отношение $n$:

$n = \frac{T_2}{T_1} = \frac{4 m_1 \omega^2 r_2}{2 m_1 \omega^2 r_2} = 2$

Ответ: Модуль силы упругости больше в нити, соединяющей груз 2 с осью вращения, в 2 раза.