Номер 557, страница 102 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$\alpha = 60^\circ$

$v_0 = 4,0 \text{ м/с}$

$v = 3,0 \text{ м/с}$

$H = 30 \text{ см}$

$\mu = 0,20$

$H = 0,30 \text{ м}$

Найти:

$s - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии с учетом работы силы трения. Изменение полной механической энергии монеты равно работе, совершенной силой трения.

$\Delta E = A_{fr}$

Изменение полной механической энергии складывается из изменения кинетической энергии $\Delta E_k$ и изменения потенциальной энергии $\Delta E_p$:

$\Delta E = \Delta E_k + \Delta E_p = (\frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}) + mgH$

где $m$ - масса монеты, $g$ - ускорение свободного падения (примем $g = 10 \text{ м/с}^2$).

Работа силы трения $A_{fr}$ отрицательна, так как сила трения направлена против движения, и равна:

$A_{fr} = -F_{fr} \cdot s$

Сила трения скольжения $F_{fr}$ равна произведению коэффициента трения $\mu$ на силу нормальной реакции опоры $N$:

$F_{fr} = \mu N$

На наклонной плоскости сила нормальной реакции опоры уравновешивает компоненту силы тяжести, перпендикулярную плоскости:

$N = mg \cos\alpha$

Тогда работа силы трения:

$A_{fr} = -\mu mg \cos\alpha \cdot s$

Приравняем изменение полной механической энергии к работе силы трения:

$\frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} + mgH = -\mu mg \cos\alpha \cdot s$

Сократим массу $m$ в каждом члене уравнения:

$\frac{v^2}{2} - \frac{v_0^2}{2} + gH = -\mu g \cos\alpha \cdot s$

Выразим из этого уравнения искомый путь $s$:

$\mu g \cos\alpha \cdot s = \frac{v_0^2}{2} - \frac{v^2}{2} - gH$

$s = \frac{v_0^2 - v^2 - 2gH}{2\mu g \cos\alpha}$

Подставим числовые значения:

$\cos 60^\circ = 0,5$

$s = \frac{(4,0)^2 - (3,0)^2 - 2 \cdot 10 \cdot 0,30}{2 \cdot 0,20 \cdot 10 \cdot 0,5} = \frac{16 - 9 - 6}{2 \cdot 0,20 \cdot 5} = \frac{7 - 6}{2} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ (м)}$

Ответ: пройденный монетой путь равен $s = 0,5 \text{ м}$.