Номер 629, страница 118 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$t_1 = 27$ °C

$t_2 = 87$ °C

$\Delta p = 0,80$ МПа

$V = \text{const}$

Переведем данные в систему СИ:
Температуру из градусов Цельсия ($t$) в Кельвины ($T$): $T = t + 273$.
$T_1 = 27 + 273 = 300$ К
$T_2 = 87 + 273 = 360$ К
Давление из мегапаскалей в паскали:
$\Delta p = 0,80 \text{ МПа} = 0,80 \times 10^6$ Па

Найти:

$p_0$

Решение:

Поскольку газ находится в закрытом баллоне и его расширением можно пренебречь, процесс нагревания является изохорным (объем газа $V$ постоянен). Для изохорного процесса применяется закон Шарля, согласно которому отношение давления газа к его абсолютной температуре является постоянной величиной:

$\frac{p}{T} = \text{const}$

Запишем это соотношение для начального и конечного состояний газа:

$\frac{p_0}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Здесь $p_0$ и $T_1$ – начальное давление и температура, а $p_2$ и $T_2$ – конечное давление и температура.

Из условия задачи известно, что давление газа возросло на $\Delta p$. Следовательно, конечное давление $p_2$ можно выразить через начальное давление $p_0$:

$p_2 = p_0 + \Delta p$

Подставим это выражение в уравнение закона Шарля:

$\frac{p_0}{T_1} = \frac{p_0 + \Delta p}{T_2}$

Выразим из этого уравнения искомое начальное давление $p_0$. Для этого преобразуем уравнение:

$p_0 \cdot T_2 = T_1 \cdot (p_0 + \Delta p)$

$p_0 T_2 = p_0 T_1 + T_1 \Delta p$

$p_0 T_2 - p_0 T_1 = T_1 \Delta p$

$p_0 (T_2 - T_1) = T_1 \Delta p$

$p_0 = \frac{T_1 \Delta p}{T_2 - T_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$p_0 = \frac{300 \text{ К} \cdot 0,80 \times 10^6 \text{ Па}}{360 \text{ К} - 300 \text{ К}} = \frac{300 \cdot 0,80 \times 10^6}{60} \text{ Па} = 5 \cdot 0,80 \times 10^6 \text{ Па} = 4,0 \times 10^6 \text{ Па}$

Переведем полученное значение в мегапаскали:

$4,0 \times 10^6 \text{ Па} = 4,0$ МПа.

Ответ: первоначальное давление газа $p_0$ равно $4,0$ МПа.