Номер 630, страница 118 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$t_1 = 24°C$

$p_1 = 9.8 \, \text{МПа}$

$t_2 = -12°C$

$p_2 = 8.6 \, \text{МПа}$

Перевод в систему СИ:

$T_1 = 24 + 273 = 297 \, \text{К}$

$p_1 = 9.8 \times 10^6 \, \text{Па}$

$T_2 = -12 + 273 = 261 \, \text{К}$

$p_2 = 8.6 \times 10^6 \, \text{Па}$

Найти:

Произошла ли утечка газа?

Решение:

Чтобы определить, произошла ли утечка газа, нужно сравнить измеренное давление $p_2$ с давлением, которое должно было бы установиться в баллоне при понижении температуры, если бы масса газа оставалась неизменной.

Будем считать кислород идеальным газом, а процесс его охлаждения в герметичном баллоне – изохорным, так как объем баллона $V$ и масса газа $m$ (а следовательно, и количество вещества $\nu$) не меняются. Для изохорного процесса справедлив закон Шарля:

$\frac{p}{T} = \text{const}$

Отсюда следует соотношение для начального и конечного состояний газа (при условии отсутствия утечки):

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2'}{T_2}$

где $p_2'$ – это расчетное давление газа в конечном состоянии при температуре $T_2$, если бы утечки не было. Температуру необходимо выражать в кельвинах.

Выразим из этой формулы расчетное давление $p_2'$:

$p_2' = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим числовые значения:

$p_2' = 9.8 \, \text{МПа} \cdot \frac{261 \, \text{К}}{297 \, \text{К}} \approx 9.8 \, \text{МПа} \cdot 0.8788 \approx 8.61 \, \text{МПа}$

Теперь сравним расчетное давление $p_2'$ с давлением $p_2$, которое показал манометр после охлаждения:

$p_2' \approx 8.61 \, \text{МПа}$

$p_2 = 8.6 \, \text{МПа}$

Так как измеренное давление $p_2$ оказалось немного меньше, чем расчетное давление $p_2'$ ($p_2 < p_2'$), это означает, что количество газа в баллоне уменьшилось. Следовательно, произошла утечка газа.

Ответ: Да, произошла утечка газа, поскольку фактическое давление оказалось ниже расчетного для данных температурных условий.