Номер 623, страница 118 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Процесс изобарный: $p = \text{const}$

Изменение температуры: $\Delta T = 15,0 \text{ К}$

Увеличение объема: $k = 5,00 \% = 0,05$

Найти:

$T_1$ - ?, $T_2$ - ?

Решение:

При изобарном процессе (при постоянном давлении) для идеального газа выполняется закон Гей-Люссака, согласно которому отношение объема газа к его абсолютной температуре остается постоянным:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Здесь $V_1$ и $T_1$ — начальные объем и температура газа, а $V_2$ и $T_2$ — конечные объем и температура.

По условию задачи, объем газа увеличился на $k = 5,00\%$. Это означает, что конечный объем $V_2$ связан с начальным объемом $V_1$ следующим соотношением:

$V_2 = V_1 + \frac{k}{100}V_1 = V_1(1 + \frac{k}{100})$

Подставим это выражение в уравнение закона Гей-Люссака:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_1(1 + \frac{k}{100})}{T_2}$

Сократив $V_1$ в обеих частях уравнения, получим:

$\frac{1}{T_1} = \frac{1 + \frac{k}{100}}{T_2}$

Отсюда выразим $T_2$ через $T_1$:

$T_2 = T_1(1 + \frac{k}{100})$

Также из условия известно, что изменение температуры $\Delta T = T_2 - T_1$. Подставим в это уравнение выражение для $T_2$:

$\Delta T = T_1(1 + \frac{k}{100}) - T_1$

$\Delta T = T_1 + T_1 \frac{k}{100} - T_1$

$\Delta T = T_1 \frac{k}{100}$

Из этого уравнения найдем начальную температуру $T_1$:

$T_1 = \frac{\Delta T \cdot 100}{k}$

Подставим числовые значения:

$T_1 = \frac{15,0 \text{ К} \cdot 100}{5,00} = \frac{1500}{5,00} \text{ К} = 300 \text{ К}$

Теперь найдем конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 + \Delta T = 300 \text{ К} + 15,0 \text{ К} = 315 \text{ К}$

Ответ: начальная температура газа $T_1 = 300 \text{ К}$, конечная температура $T_2 = 315 \text{ К}$.