Номер 616, страница 117 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V_1 = 12$ л = $12 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

$p_1 = 4,0 \cdot 10^5$ Па

$V_2 = 3,0$ л = $3,0 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

$T = const$ (процесс изотермический)

Найти:

$p$ - ?

Решение:

Процесс расширения газа происходит при постоянной температуре, следовательно, он является изотермическим. Для описания изотермического процесса применяется закон Бойля-Мариотта. Согласно этому закону, для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем есть величина постоянная:

$pV = const$

Запишем этот закон для двух состояний газа: начального (в первом сосуде) и конечного (в двух соединенных сосудах).

Начальное состояние газа:

• Давление $p_1 = 4,0 \cdot 10^5$ Па
• Объем $V_1 = 12$ л

Конечное состояние газа:

• Давление $p$ (искомое)
• Объем $V = V_1 + V_2$, так как газ займет весь предоставленный ему объем обоих сосудов.

Согласно закону Бойля-Мариотта:

$p_1 V_1 = p V$

Подставим выражение для конечного объема $V$:

$p_1 V_1 = p (V_1 + V_2)$

Из этого уравнения выразим конечное давление $p$:

$p = \frac{p_1 V_1}{V_1 + V_2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Так как объемы входят в формулу в виде отношения, их можно не переводить в систему СИ, а оставить в литрах, поскольку единицы измерения объема сократятся.

$V = V_1 + V_2 = 12 \text{ л} + 3,0 \text{ л} = 15$ л

$p = \frac{4,0 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 12 \text{ л}}{15 \text{ л}} = \frac{48 \cdot 10^5}{15} \text{ Па} = 3,2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Ответ: конечное давление газа равно $3,2 \cdot 10^5$ Па.